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课件网) 第12章 一次函数 12.3 第2课时 二元一次方程组的图象解法 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 1.二元一次方程与一次函数的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 2.解方程组 解：利用消元法，解方程组得 前面我们学习了一次函数与二元一次方程的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？ 获取新知 画一画：请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标． 将方程组 转化成一次函数，分别为 y=-x+5与y=2x-1 y x O 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 (2,3) 解： x … 0 5 … y=-x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 … 它们的交点坐标为（2,3） 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ 方程组 的解为 一次函数y=-x+5与y=2x-1的交点坐标为（2,3）. 二元一次方程 组的解 两个一次函数图象的交点坐标 一一对应 总结归纳 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值． 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 图象法解二元一次方程组的步骤: (1)转化形式:把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)画函数图象:在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点确定坐标; (3)确定二元一次方程组的解:两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解. 例题精讲 例1 (1)在同一平面直角坐标系中，画出 直线l1： 与 直线l2: y=2x+6； 解：(1)图象如图所示． x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 O l2：y=2x+6 (2)如果直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标； －2 2 P( _____，____ ) (3)说明点P的坐标是否为此方程组的解？ (3)方程x+2y =2可以转化成一次函数 因此，直线 l1: 程x+2y =2的解； 同理，得直线 l2上任意一点的坐标 都是方程2x－y =－6的解．所以直线l1与l2的交点P的 坐标是方程x+2y =2与2x －y = －6的公共解，也就是说， 点P的坐标是二元一次方程组 的解. 的形式， 上任意一点的坐标都是方 例2 利用函数图象解方程组 解：对于方程①，有 过点A(0，－2)和B(2，3) 画出方程①所对应的 直线l： x 0 2 y －2 3 同样地，点A(0, －2)和B(2, 3)也在方程②所对应的直线上． 所以方程①②所对应的直线都是通过A(0, －2)和 B(2, 3)两点的直线l，如图， 就是说，这两条直线重合． 显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解. 例3 利用函数图象解方程组 解：方程3x＋2y ＝－2对应直线l1 ： 方程6x＋4y ＝4对应直线l2 ： 作出直线l1和l2的图象如图， 两条直线平行， 故方程组无解． 二元一次方程组的解的情况有三种： 归纳总结 （1）图象相交时，原方程组有唯一组解； （2）图象重合时，原方程组有无穷多组解； （3）图象平行时，原方程组无解. 思考：上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把二元一次方程组化为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2（其中a1，a2，b1，b2，c1，c2为常数） 的形式后，比较一下每例中两个方程x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？ （1）当 时，方程组有一组解； a1 a2 ≠ b1 b2 （2）当 时，方程组有无穷多组解； a1 a2 = b1 b2 c1 c2 = （3）当 时，方程组无解. a1 a2 = b1 b2 c1 c2 ≠ 归纳总结 练一练： 既不解方程组也不画图,判断下列方程组的解的情况. 2x+3y=7， 3x+2y=4； （1） 2x+3y=5， 10x+15y=25； （2） 2x+3y=8， 6x+9y=17； ... ...
