(
课件网) 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 第3课时 三角形的角平分线 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 如图所示，PD⊥OA, PE ⊥OB, PD=PE,则点P与∠AOB有什么特殊关系？ 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点 获取新知 活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等 你能证明这个结论吗？ 已知：如图所示，△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB的平分线CF相较于点P. 求证：AP平分∠BAC. A B C F E M 证明：过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC， PQ⊥AB，垂足分别为点M,N,Q. P Q N ∵ BE是∠ABC的平分线，点P在BE上，（已知） ∴ PQ=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等） 验 证 A B C F E M P Q N 同理， PN=PM. ∴ PN=PQ,（等量代换） ∴ AP平分∠BAC.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等. 归纳总结 例1 如图所示,在△ABC中,∠B=90°,△ABC内是否存在一点P到各边的距离相等 如果存在,请作出这一点,并说明理由. 解:存在,如图,作∠BAC,∠ACB的平分线,它们的交点P为符合要求的点. 例题精讲 理由:过点P分别PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E,F,G. ∵AP是∠BAC的平分线, ∴PE=PG. ∵CP是∠ACB的平分线, ∴PF=PG. ∴PE=PG=PF. 例2 如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC,∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP是∠MBN的平分线吗 请说明理由. 解:BP是∠MBN的平分线. 理由如下:过点P作PE⊥AC于点E. ∵AP,CP分别是∠MAC与∠NCA的平分线,且PD⊥BM,PF⊥BN, ∴PD=PE,PF=PE. ∴PD=PF. 又∵PD⊥BM,PF⊥BN, ∴点P在∠MBN的平分线上. ∴BP是∠MBN的平分线. 随堂演练 1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是( ) A．∠C的平分线一定经过点O B．点O一定在△ABC的内部 C．点O到△ABC三边的距离一定相等 D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等 D 2．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( ) A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC三边的中垂线的交点处 C．△ABC三条高所在直线的交点处 D．△ABC三条角平分线的交点处 D 3.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处 画出它的位置. P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 课堂小结 三角形的 角平分线 相交于一点,这一点在三角形内部,该点到三角形三边的距离相等 两个内角平分线的交点必在第三个内角的平分线上 谢谢 ... ...
