2025-2026学年人教版中考 专题复习课件 二次函数中的面积问题(共28张PPT)

(课件网) 二次函数中的面积问题 在中考真题中， 二次函数中图形的面积问题一直是热点问题。加之此类题目涵盖代数、 几何等多维度知识，经常出现在压轴题中，近三年淄博中考三年三考，给同学们的中考复习造成不小压力。 本期微课程聚焦二次函数中的面积问题，从一道三角形面积的最值问题入手，探求方法，总结知识，为同学们中考专题复习助力。 2025年 2025年 2025年 总的看，面积问题是初中数学一个“联结点”，既可以结合图形和函数考察运算，还可以运用处理面积的方法进行解决问题。 1、考题回顾 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ＝2+（m＞0）与x轴交于A（-1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC． （1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； （1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上， 当△PBC面积最大时，求点P的坐标； 分析： 初中阶段求解函数图像的面积问题，特别是面积最值问题的方法主要有两方面： 1、割补法，即利用割或者补的方式，把“斜”三角形转化成有水平（竖直）的边的“正”三角形。 2、平移转化法，即通过做平行线，转化为方程与函数的根的唯一解的问题，进而求得面积的最值问题。 S△ABC =S△BAD+S△CAD S△ABC=S矩形-S1-S2-S3（矩形大法） S△ABC=S△BAD-S△CAD 思路一：割补法 割补法方法要点：把所求图像的面积适当的割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。 构造如图所示图形 设P（，） 点E（，） 点D（，） 则S△PBC=S矩形EDOB-S△PDC-S△OBC-S△PEB =4× = = ∴当t=2时，△PBC的面积最大，此时点P（2，3）； 方法一：补 构造如图所示图形 可求直线BC解析式 设P（，） 则点D（，） 则PD=yP-yD= 则S△PBC=S△PDC+S△PDB = PD×h1+PD×h2PD×4 = = ∴当t=2时，△PBC的面积最大，此时点P（2，3）； 方法二：割 思路点拨： 点 P 在抛物线上运动，过点P做BC平行线，随着点 P 距离直线CB 越来越远，△PCB 的面积就越来越大。 平移直线CB，直到它与抛物线恰好只有一个交点时，这个交点即为所求点P，此时△PCB的面积最大. 思路二：平移转化法 过点P做直线PQCB 可求直线BC解析式 则设直线PQ解析式 联立 整理得： 当直线与抛物线只有一个交点时，此时，△PBC的面积有最大值。 △= 此时该方程的解为x1=x2=2 ∴当x=2时，△PBC的面积最大，此时点P（2，3） 方法三：平移转化法 一般结论：直线AB：y=kx+m与 抛物线：y=ax2+bx+c交于 点A（xA，yA）,点B（xB，yB）， 点P为直线与抛物线围成的区域上 抛物线上的一个动点， 当点P的横坐标xP=， △ABP的面积有最大值。 公式 平 面 内，点Ｍ （x0，y0）到 直 线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离等于 抛 物 线 上 动 点 形 成 的 “弓 形”面积最值 补充1 补充2 2、核心知识总结 核心知识 01 熟练掌握坐标系中点和线段的表示方式。 直线BC解析式 设P（，） 则点D（，） 则PD=yP-yD= 1、 A点和C点 横坐标相等 B点和C点 纵坐标相等 2、 线段AC= 线段BC= 对三角形面积公式的一般性推广，即加深对“水平宽，铅垂高”的理解。 一般性结论：从动点做已知直线的铅垂高，用铅垂高×水平宽，求三角形面积。 S△ABC=S△ADC+S△ADB = AD×hC+AD×hB = AD×（hB+hC） = AD×BC水平 S△ABC=S△ADC - S△ADB = AD×hC-AD×hB = AD×（hC-hB） = AD×BC水平 核心知识 02 加深对“水平宽，铅垂高”的理解 构造如图所示图形 可求直线BC解析式 设P（，） 则点D（，） 则PD=yP-yD= 则S△PBC=S△PDC+S△PDB = PD×h1+PD×h2PD×4 = = ∴当t=2时，△PBC的面积最大，此时点P（2， ... ...