2024-2025学年陕西省咸阳市渭城二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的值为( ) A. B. C. D. 2.二次函数图象的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图所示，的三个顶点在上，其中，，则等于( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，那么边AC的长是( ) A. B. 1 C. 2 D. 5.下列说法：①直径是弦；②弧是半圆；③平面上任意三点能确定一个圆；④圆的内接正六边形的中心角为其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，AC是的直径，弦于点E，连接BC，OB，若，，则的面积是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的y与x的部分对应值如表，则下列判断中错误的是( ) x … 0 2 3 4 … y … 5 0 0 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时， D. 若，是图象上两点，则 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.已知的半径为4，平面内一点A到圆心O的距离为3，则点A在 填“上”“内”或“外” 10.将抛物线向上平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式为 . 11.如图，在菱形ABCD中，交AB于点E，连接BD，若，则的值是 . 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为_____. 13.如图，在扇形OAB 中，OC平分交于点C，点D为半径OA上一动点，连接BD，若，，则阴影部分图形周长的最小值为_____结果保留 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题5分 已知抛物线的表达式为，求该抛物线与x轴的交点坐标. 16.本小题5分 如图，某超市门口要修建一座跨度为24米的人行天桥即米，，天桥架空高度为6米与AB之间的距离为6米，若天桥两边的斜坡AD，BC的坡度均为2：3，求人行天桥的桥面CD的长度. 17.本小题5分 尺规作图：作的外接圆保留作图痕迹 18.本小题5分 如图，四边形ABCD的面积为，扇形ABD的半径为4，圆心角为，求图中阴影部分的面积结果保留根号和 19.本小题5分 已知二次函数为常数 求二次函数的图象与x轴的公共点的个数； 若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式. 20.本小题5分 如图，在中，，，点D在BC上，点E在AB上，过点E作交AC边于点F，连接ED并延长交AC的延长线于点G，，且，求AC的长. 21.本小题6分 如图，四边形ABCD内接于，，点E在BC的延长线上，连接DE，AC，求证：DE是的切线. 22.本小题7分 如图，无人机从A处测得大楼CD底端点D处的俯角，测得大楼CD顶端点C处的俯角已知点A、B、C、D、E都在同一平面内，无人机所处高度，，，求该大楼CD的高度参考数据：，， 23.本小题7分 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线的对称轴为l，l与直线AC交于点B，连接求的面积. 24.本小题8分 如图，AB是的直径，点C，E在上，过点E作的切线与AB的延长线交于点F，且 求证：； 若，，求BC的长. 25.本小题8分 如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系. 求该抛物线的解析式； 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 26.本小题10分 【问题提出】 如图1，P是半径为5的上一点，直线m是外一条直线，于点Q，圆心O到直线m的距离为7，则线段PQ的最大值为_____； 【问题探究】 如图2，点P是正方形ABCD内一点，连接BP、CP，则，若，求AP的最小值； 【问题解决】 如图3，有一块形状为的湿地，其中，，点D ... ...
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