2025-2026学年宁夏银川二中高二（上）月考数学试卷（一） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，假命题是( ) A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C.只有零向量的模等于 0 D.共线的单位向量都相等 2.直线 = + 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3 6 4 3 4 3.在三棱柱 1 1 1中， 是 的中点， = 2 ，则 1 =( ) A. 1 23 3 + 1 B. 1 + 2 + 3 3 1 C. 1 + 2 + D. 11 + 2 3 3 3 3 1 4 1.若直线 经过点(2,0)且与直线 = 2 垂直，则 的方程为( ) A. 2 + 4 = 0 B. 2 4 = 0 C. 2 2 = 0 D. + 2 2 = 0 5.设 ， ， 为不共线的三点，在下列条件中，使 与 ， ， 一定共面的是(其中 为坐标原点)( ) A. = B. = 1 5 + 7 5 3 5 C. + + + = 0 D. + + = 6.圆( 1)2 + 2 = 1 的圆心到直线 2 + 1 = 0 的距离为( ) A. 0 B. 1 C. 33 D. 5 5 7.过点 (0, 1)作直线 ，若直线 与连接 ( 2,1)， (2 3, 1)两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角范 围为( ) A. [ , ] B. [ , 3 ] C. [0, 4 6 6 4 6 ] ∪ [ 3 4 , ) D. [ , 6 2 ] ∪ [ 3 4 , ) 8.一条沿直线传播的光线经过点 ( 4,8)和 ( 3,6)，然后被直线 = 3 反射，则反射光线所在的直线 方程为( ) A. + 2 3 = 0 B. 2 + 15 = 0 C. 2 5 = 0 D. + 2 + 3 = 0 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 ： 3 + 1 = 0，则下列说法正确的是( ) 第 1页，共 9页 A.直线 在 轴上的截距为 1 B. 3 + 2 = 0 10直线 与直线 1： 之间的距离为 10 C.直线 的一个方向向量为 = (1,3) D.直线 与直线 2：3 + + 1 = 0 垂直 10.在空间直角坐标系中，向量 = (2, 1, )， = ( 4,2,4)，下列结论不正确的是( ) A.若 // ，则 = 2 B.若| | = 6，则 = 5 C.若 , 5为钝角，则 < 2 D. 1若 在 上的投影向量为 6 ，则 = 4 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 4，动点 在正方体表面 1 1 1 1上(不包括边界)，则下列说法 正确的是( ) A.存在点 ，使得 //面 1 B.存在点 ，使得 ⊥面 1 C. 2 3若 与 1的夹角为6，则点 的轨迹长度为 3 D.若 为面 1 1的中心，则 + 的最小值为 2 14 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量 = (1, 2,1)， = (2,1,1)，则( + ) ( ) = _____． 13.如图所示，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中， 是棱 1的中点， = ，若异面直线 和 3 21 1 所成角的余弦值为 ，则 的值为_____．10 14.已知在平面内，点 ( 0, 0)到直线 + + = 0( , , ∈ , 2 + 2 ≠ 0) | 0+ 0+ | 的距离 = 2 2 此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种 + 方法.现在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为 + + + = 0( , , , ∈ , 2 + 2 + 2 ≠ 0)，则点 ( 0, 0, 0)到平面 的距离 = | 0+ 0+ 0+ | . 2 如图，底面边长与高都为 2 的正四棱锥 中，点 到侧面 + 2+ 2 的距离等于_____. (备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面) 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) 如图，已知在平行六面体 1 1 1 1中，底面 是边长为 1 的正方形. 1 = 2，∠ 1 = ∠ 1 = 60°，设 = ， = ， 1 = ． (1)用 ， ， 表示 1 ，并求| 1 |； (2)求 1 ． 16.(本小题 15 分) 在△ 中， (1,1)， (4,2)， (5,5)． (Ⅰ)求点 到直线 的距离； (Ⅱ)求线段 垂直平分线所在的直线方程； (Ⅲ)求过点 且在 轴和 轴截距相等的直线的方程． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中， 1 ⊥平面 1 1 ... ...
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