分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课前学习任务 一、课标解读 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”. 2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 二、必备知识 两个计数原理 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 结论 完成这件事共有N= 种不同的方法 完成这件事共有N= 种不同的方法 依据 能否独立完成整件事 能否逐步完成整件事 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 推广 完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法 完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法 [教材知识深化] 1.分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的.从集合角度看,如果完成一件事有A,B两类方案,集合A与B的交集为空集,在A中有m1个元素(m1种方法),在B中有m2个元素(m2种方法),则完成这件事的不同方法的种数即为集合A∪B中元素的个数,即m1+m2. 2.分步乘法计数原理中,必须且只需连续完成n个步骤后才能完成这件事,各个步骤之间不重复、不遗漏. 三、自主诊断 一、基础自测 1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中,每类方案中的每种方法都能直接完成这件事. ( ) (2)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. ( ) (3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. ( ) 2.(人教B版选择性必修第二册3.1.1节练习B第3题改编)已知n是一个小于10的正整数,且由集合A={x|x∈N*,x≤n}中的元素可以排成数字不重复的两位数共20个,则n的值为 . 二、连线高考 3.(2023·全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 课堂核心考点 考点一 分类加法计数原理 1.(1)甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( ) A.4种 B.6种 C.10种 D.16种 (2)(2024·江苏扬州模拟)将一颗正方体骰子连续抛掷三次,向上的点数依次为x1,x2,x3,则x1≤x2≤x3的样本点共有 个. [对点训练1]椭圆=1的焦点在x轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为 . 考点二 分步乘法计数原理 2.(1)(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( ) A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 (2)有六名同学报名参加三个智力项目,每项恰好报一人,且每人至多参加一项,则共有 种不同的报名方法. 变式探究1 本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项,每项人数不限”,则有多少种不同的报名方法 变式探究2 本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每项恰好报一人,但每人参加的项目不限”,则有多少种不同的报名方法 考点三 两个计数原理的综合应用 考向1 与数字有关的问题 3.(202 ... ...
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