计数原理：分类加法与分步乘法、排列与组合专项训练 考点目录 排列数与组合数的计算与性质 分类加法与分步乘法计数原理 数字排列 涂色问题 相邻问题与不相邻问题 分组分配问题 隔板法 1．（24-25高二下·福建福州·期末）计算的值是（ ） A．48 B．76 C．148 D．176 2．（24-25高二下·山东菏泽·期末）（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．（24-25高二下·吉林长春·期末）计算（ ） A．6 B．35 C．41 D．45 4．（24-25高二下·广东江门·期末）计算的值是（ ） A．41 B．61 C．62 D．82 5．（24-25高二下·江苏南通·阶段练习）若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（25-26高三上·河北·开学考试）若，则的值为（ ） A．12 B．5 C．12或5 D．3或5 7．（24-25高二下·河北承德·期末·多选）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·江苏南京·期末·多选）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·广东东莞·期末）已知，那么 ． 10．（24-25高二下·浙江杭州·期末）已知，则 11．（25-26高三上·上海杨浦·开学考试）已知关于正整数的方程，则该方程的解为 . 12．（24-25高二下·吉林·期末）若，则 . 13．（24-25高二下·宁夏吴忠·期中）求值（用数字表示） (1) (2) (3)已知，求 14．（24-25高二下·山东济南·期末）（1）证明：，其中，； （2）化简：，其中． 1．（25-26高三上·山西长治·阶段练习）游戏《黑神话：悟空》在山西的取景地共27处，包括长治市的崇庆寺、观音堂，大同市的云冈石窟等，具体分布如下： 城市 大同 朔州 忻州 晋中 长治 晋城 临汾 运城 取景地个数 6 2 6 2 2 3 2 4 某游客计划从中选5处景点游玩，其中长治、晋城各选一处，大同选两处，且云冈石窟必选，共有多少种不同的选法（ ） A．26 B．450 C．480 D．1440 2．（2025·广东广州·模拟预测）将数字1，2，3，4，5，6填入如图的6个方格中，每个方格填一个数字，每个方格中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字之和为偶数，则不同的填法共有（ ） A．36种 B．48种 C．72种 D．108种 3．（25-26高三上·北京顺义·开学考试）甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（ ） A．6 B．12 C．24 D．36 4．（25-26高三上·重庆·开学考试）已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·新疆喀什·期末·多选）下列说法正确的是（ ） A．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情 B．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题 C．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题 D．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题 6．（24-25高二下·贵州黔西·期末·多选）某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到3家公司实习，每人只安排一家公司，则（ ） A．共有种安排方式 B．每家公司至少有一人的不同安排共有150种 C．丙独自一人在一家公司的概率为 D．、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种 7．（2025·陕西西安·模拟预测）电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（用数字作答） 8．（25-26高三上·上海·开学考试）有4名男生，5名女生，全排成一行，则甲不在中间也不在两端的排法种数的是 . 9．（25-26高三上·重庆南岸·阶段练习）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆重举行 ... ...
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