1.5三角函数的应用 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级下册

1.5三角函数的应用 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第1章“直角三角形的边角关系”的第5节。内容包括：理解仰角、俯角、方位角等概念，并运用解直角三角形的知识解决与这些概念相关的实际问题。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是上一节"解直角三角形"知识的直接应用和延伸，是将数学知识与实际生活联系的桥梁。 它体现了数学的建模思想，让学生感受到数学的实用价值，是培养学生应用意识和解决实际问题能力的关键一节。 核心素养：通过本节学习，有助于学生发展数学建模（将实际问题抽象为直角三角形模型）、 直观想象（从复杂图形中识别直角三角形）和数学运算（准确进行含三角函数的计算）等核心素养。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】能够把实际问题转化为数学问题, 能够进行有关三角函数的计算 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解仰角、俯角、方位角等概念，并能在具体问题中准确识别。 2. 能够将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形模型，并运用解直角三角形的知识解决。 3. 体验数学在解决实际测量、航海等问题中的作用，培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力。 （二）教学目标解析 目标1：学生能准确说出仰角、俯角、方位角的定义，并能在图形中正确标注这些角。 目标2：学生能将实际问题中的文字语言转化为图形语言，抽象出直角三角形模型， 并能选择合适的边角关系进行求解。 目标3：学生能独立完成简单的实际应用题，并能对结果的合理性进行解释，体会数学的应用价值。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生已经掌握了直角三角形的边角关系（勾股定理、锐角三角函数），并能熟练地解直角三角形。 可能遇到的困难：理解和区分仰角、俯角、方位角等新的概念，并能在实际情境中正确识别，是学生首先面临的挑战。将复杂的实际情境抽象成简洁的数学图形（直角三角形），即数学建模的过程，对学生来说有一定难度。当实际问题不能直接构成直角三角形时，需要添加辅助线构造直角三角形，这是更高层次的要求。基于以上分析，确定教学难点如下： 【教学难点】数形结合和建模思想的渗透 四、教学策略分析 1. 直观教学策略：通过图片、动画或实物演示，帮助学生直观理解仰角、俯角、方位角的概念， 化抽象为具体。 2. 问题驱动与情境教学策略：围绕生活中的实际问题（如测量山高、楼高等）展开教学， 激发学生的学习兴趣和探索欲望。 3. 建模教学策略：引导学生经历"实际问题 → 数学抽象 → 建立模型 → 求解模型 → 解释应用" 的完整过程，培养建模思想。 4. 分步拆解策略：对于复杂的应用题，引导学生分步分析：先理解题意，再画示意图，然后分析已知条件和所求，最后选择方法求解。 5. 合作探究策略：对于有挑战性的题目，组织学生分组讨论，通过合作交流共同完成建模和求解过程。 五、教学过程分析 （一）复习引入 在Rt ABC 中, ∠C=90°. (1) 三边的关系是 (2) 锐角的关系是 (3)边角的关系是 特殊角的三角函数值 设计意图：回顾相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件. （二）主动参与、感悟新知 探究一：船是否会触礁 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 请先独立思考再与同伴交流 解:要知道舰船继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 思考：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？ 根 ... ...