5.1 投影 教学设计 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

初中数学北师大版（2012）九年级上册 1 投影 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课"投影"内容属于"图形与几何"领域，重点培养学生空间观念和几何直观。课标要求学生通过观察、操作等活动，理解中心投影( )和平行投影( )的概念，区分正投影( )的特点。通过"做一做"等实践活动，发展学生运用投影原理解释日常现象的能力，如分析影子长短变化与光源位置的关系。课标强调通过"议一议"等合作探究活动，让学生理解同一物体在不同时刻的投影变化规律，以及不同物体在同一时刻投影的比例关系，培养数学建模和推理能力。 教材分析 本节课通过生活中的影子现象引入投影的概念，介绍了中心投影与平行投影的基本特征，结合太阳光与灯光下物体影子的变化规律，帮助学生理解不同光源对投影形状和大小的影响，并通过观察、操作、讨论等活动认识正投影的特点。教学过程以问题驱动、动手实践和合作交流为主线，引导学生在具体情境中探究投影的性质。本节内容与图形的变化及后续的视图与投影知识密切相关，为学习三视图、空间几何体的投影表示等奠定基础。本节课有助于发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，提升观察分析与抽象概括能力，增强数学应用意识，为今后学习立体几何和工程制图相关内容做好铺垫。 学情分析 七年级学生已学习了直线、射线、线段、角及简单平面图形的性质，具备初步的空间观念和几何直观能力，为理解投影现象提供了基础，同时，该阶段学生处于具体运算向形式运算过渡期，能进行一定的抽象思维但依赖直观经验，对生活中的影子现象有丰富感知但缺乏数学抽象概括能力，本节课要求学生通过观察手电筒与太阳光下物体影子的变化规律，区分中心投影与平行投影，理解投影面、正投影等基本概念，并能判断不同光源下的影子特征，帮助学生发展几何直观、空间想象能力和归纳推理能力，体会数学与生活的联系，提升观察、操作与合作交流的能力，为进一步学习三视图与立体几何奠定基础。 教学目标 了解投影的概念，能识别生活中的投影现象，掌握投影面、中心投影与平行投影的基本特征，通过观察与操作活动发展直观想象和几何直观核心素养，提升空间观念与动手实践能力。 探究光源位置、物体摆放对影子形状与大小的影响，理解中心投影中影子变化规律，培养实验探究意识和归纳推理能力，增强对图形变化的感知与分析能力。 区分太阳光与灯光下的投影类型，能判断正投影与斜投影，通过比较不同投影特点发展逻辑思维和批判性思维，提高数学抽象与模型思想核心素养。 应用平行投影中影长与物高关系解决简单问题，经历测量与推理过程，强化数形结合思想，提升数据分析和实际应用能力，促进数学与生活联系的理解。 重点难点 重点：理解投影、中心投影、平行投影及正投影的概念；能区分不同投影。 难点：掌握中心投影与平行投影的特征，根据投影判断光源类型。 课前任务 1.知识回顾： 上节课我们学习了视图相关知识，请大家回顾什么是主视图、左视图和俯视图，并简单画出一个正方体的三种视图，检查对视图的掌握情况。 2.预习教材： 翻开课本，阅读投影这部分内容，了解投影、中心投影、平行投影及正投影的概念。阅读时，圈出中心投影和平行投影的特点，将不同投影的定义记录在预习笔记上，对不明白的地方做好标记。 3.问题思考： 生活中哪些现象是中心投影，哪些是平行投影？比如路灯下人的影子、太阳光下旗杆的影子分别属于哪种投影？思考两者区别，课上与同学交流。 课堂导入 同学们，大家在旅游时应该都拍过不少照片吧。那大家有没有注意到，在不同时间拍照，人物或景物的影子会有不同。比如早上太阳刚升起和中午太阳当空时，物体影子的长度和方向差别很大。再想想，在夜晚路灯下，随着人与路灯距离的变化，影子也 ... ...