6.3角 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3　角 6.3.1　角的概念 核心素养目标： 1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种表示方法，理解角的度量制. 2.通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 3.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 教学重难点： 重点：角的概念与角的表示方法以及角度的换算. 难点：正确理解角的概念，角度的换算. 【命题热点】 　角的定义及表示方法 1.如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成　3　个角， 分别是　∠1，∠2、∠BOC　，其中∠AOB用数字表示为　∠1　，∠2用三个字母表示为　∠AOC　. 　角的度量及换算 2.计算：1800'＝（D） A.10° B.18° C.20° D.30° 3.计算：21°30'＝　21.5　°. 　时钟上的角度问题 4.钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　75　度. 　方位角 5.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是　80°　. 【教学过程】 一、情境引入：（投影展示） 请同学们看屏幕，这是时钟转动的时刻. 同学们，观察时钟的时针与分针，给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来.学生思考后动手画出图形. 那么这些图形叫作什么图形呢？这是我们这节课将要学习的内容———角. 二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行） [探究一：角的概念及表示方法] 阅读教材P170内容，完成下面问题： 1.课件演示角的形成过程，你知道角是由什么图形组成的吗？ 答：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2.思考：（1）　角　也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形. （2）角的表示方法有4种： ①用　三个大写字母　可表示任意一个角，即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角，必须把　顶点　的字母写在中间； ②用一个大写字母表示一个　独立　（以某一个字母为顶点的角只有　一　个）的角； ③在角的顶点处加上弧线，标注上数字，用这个　数字　来表示角； ④在角的顶点处加上弧线，标注上小写希腊字母，用这个　小写希腊字母　来表示这个角. 3.应用：如图所示，写出全部符合条件的角. （1）能用一个大写字母表示的角； （2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； （3）以D为顶点且小于平角的角； （4）以A为顶点且小于平角的角. 解：（1）∠B. （2）∠1可用∠ABD（∠ABC，∠ABE，∠B）表示；∠2可用∠CAD表示. （3）∠ADC，∠ADE和∠ADB. （4）∠BAD，∠DAC（∠2）和∠BAC. [探究二：度、分、秒之间的换算] 阅读教材P171内容，完成下面问题： 1.填空：1周角＝　360°　，1平角＝　180°　，1°＝　60'　， 1'＝　60″　. 2.思考：（1）57.32°＝　57　° 　19　'　12�———�； （2）27°14'24″＝　27.24°　. 3.应用：计算： （1）13°29'＋78°37'　　　 解：原式＝91°66' ＝92°6'　　（2）61°39'－22°5'32″ 解：原式＝61°38'60″－22°5'32″ ＝39°33'28″ 【仿例】求2点15分，时针与分针的夹角的度数. 答案：时针每小时转30°，分针每分钟转6°. 从零点至2点15分： 时针转过的度数：2×30°＝67.5°； 分针转过的度数：15×6°＝90°； 即其夹角的度数：90°－67.5°＝22.5°. 归纳：计算钟表上的角度，要先求出时针与分针各转过多少度，涉及时针每小时转多少度，分针每小时转多少度. [探究三：方位角] 阅读教材P171例1，完成下面问题： 1.什么是方位角？ 答：方位角是以正北或正南方向为基准，描述物体运动方向的角. 2. ... ...