10.2分式的基本性质 教学设计 北京版2024八年级 数学上册

10.2 分式的基本性质 教学设计 1.教学内容 本节内容选自北京版2024·八年级上册第十章《分式》第10.2节“分式的基本性质”。主要介绍分式的值不变规律及其在约分与化简中的应用，通过对分式分子与分母同时乘（或除）同一个不等于零的整式，揭示分式与分数的对应规律，最终帮助学生掌握分式的约分与最简分式的判断。 2.内容解析 本节首先通过对分数基本性质的回顾，引出分式分子、分母同时乘或同时除以同一个不为零的整式时，分式的值保持不变的核心结论。随后借助化简分式的示例，强调“因式分解—寻找公因式—约分”的规范步骤，并结合互为相反数等情形，引导学生正确处理负号、零值限制等重要细节。通过多样化的典型例题，使学生逐步形成对“最简分式”概念的深刻理解，同时奠定运用分式基本性质解决实际问题的基础。 1.教学目标 理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法 能够运用分式的基本性质进行分式的变形和化简 能够识别和构造最简分式 2.目标解析 针对目标1，要求学生基于已有的分数概念，准确说出分式值不变的条件，并能熟练进行分子、分母同时乘除某一整式的操作。 针对目标2，要求学生在化简和变形流程中，会先进行因式分解，再进行判定和约分，掌握处理符号和特殊值的技巧。 针对目标3，要求学生明确约去所有公因式后的分式即最简分式，并能在复杂表达式中快速判断分子分母是否仍存在公因式，确保化简彻底。 八年级学生已掌握一元一次方程的求解与多项式的基本运算，对“分数值不变”已有直观体验，但对含字母的分式需进一步适应。此前在学习多项式时已具备因式分解的初步能力，但对符号变化与零值限制关注度不足。本节重点在于帮助学生串联已有知识，提升对分式概念的理解与应用深度，并克服因式分解及符号处理中的难点。 复习回顾 师：同学们，上节课我们已经学习了分式的概念。一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为.如果B中含有字母，那么(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 分式有意义的条件：分母 。 请大家先回忆一下分数的基本性质：若分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不变。 师：分式与分数有着相似之处，那么分式也具有类似的基本性质吗？请结合我们已经学过的知识先思考一下。 随后，教师出示情境： “轴承是一种重要的机械部件，如图所示，它可以近似看作半径分别为、的两个同心圆。 大圆与小圆的面积之比可表示为 ； 圆环与大圆的面积之比可表示为 . 这些式子的比值都是分式，我们该如何化简它？” 【设计意图】 通过“轴承”这一生活中常见的机械部件，引出圆面积之比的分式表达式，引导学生回顾分式的定义和分式的有意义条件（分母不为 0），激发探究兴趣，明确本节课要解决的核心问题：分式与分数基本性质的关联以及分式的化简方法。 探究点1：分式的基本性质 1.问题引入 师：我们已经知道分数的分子、分母若同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不变。对于分式，它的分子、分母若同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值是否也不变？ 生：可以根据字母表示数的思想，推断分式也有与分数类似的基本性质。 2.新知导出 师：分式的基本性质可表述为： - 分式的分子、分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 - 分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 师：也就是说，若想在分式中进行“约简”，就需要用到这一性质。 3.师生活动 - 教师提问：分式能否变形成分母为的分式，并且值不变？请大家先口头尝试。 - 学生分小组讨论并尝试列式： 【设计意图】 通过师生共同推导和分组讨论，帮助学生理解分式的分子、分母“同时乘或同时除”这一核心概念，初步体会分式与分数相同的变形规律，扫除后续化简障碍。 典例 ... ...