2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第一-二章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．3，4，6 B．5，12，13 C．9，16，25 D．1，2，3 2．在实数0，，，， (相邻两个1之间依次多一个 0) 中， 无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在 ABC中，的对边分别是，则下列条件中不能说明 ABC是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． ABC的面积为10 D．点A到直线的距离是2 7．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ） A． B． C． D． 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 ABC按如图所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为，则CE:CB的值是（ ） A． B． C． D． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．3 D． 10．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A．5 B．6 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ， ． 12．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 13．若与都是最简二次根式、并且是同类二次根式，则 ． 14．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ． 15．如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于 ． 16．在 ABC中，，以为边，向 ABC外作等腰直角三角形，则 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）计算： （2）求x的值： 18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． (1)请在网格中画出格点三角形，使，，； (2)求 ABC的面积． 19．已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 20．如图，四边形中，，，为上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 21．定义：若两个含二次根式的代数式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式． 问题解决： (1)若a与是关于6的共轭二次根式，则__； (2)若与是关于26的共轭二次根式，求m的值 22．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点N，M到的距离为240米．假设所有管道的材质相同． (1)求B，N之间的距离； (2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 23．观察下列各式： ， ， ， …… (1)填空：_____； (2)请用含字母的等式写出你发现的规律为_____； (3)计算：． 24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，于是进行了以下探索： 若设（其中均为整数），则有，所以． 这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你依照小明的方法解决下列问题： (1)若，则_____，_____； (2)若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得_____，_____； (3)若，当均为正整 ... ...
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