2025-2026学年四川省眉山市仁寿县华兴中学高二（上）9月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年四川省眉山市仁寿县华兴中学高二（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取 1 球，抽到的不是白球的概率为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 15 15 5 3 2.在空间直角坐标系中，已知点 (1,3, 4)关于原点中心对称的点为 ，而点 关于 轴对称的点为 ，则 =( ) A. ( 2,0,0) B. ( 2,3,0) C. ( 2,0, 4) D. (1,0, 4) 3.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不 3 2 受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为4，在实验操作中结果为优秀的概率为3，则该同学在这次测 试中仅有一项测试结果为优秀的概率为( ) A. 7 1 5 112 B. 2 C. 12 D. 3 4.设 ， ∈ ，向量 = ( , 2,2)， = (2, , 2)， = (3, 6,3)，且 ⊥ ， // ，则| + | =( ) A. 3 2 B. 4 2 C. 5 D. 6 5.如图，已知空间四边形 ，其对角线 ， ， ， 分别是对边 ， 的中点，点 在线段 上， 且 = 2 ，现用向量 ， ， 表示向量 ，设 = + + ，则 ， ， 的值分别为( ) A. = 13 , = 1 1 3 , = 3 B. = 13 , = 1 3 , = 1 6 C. = 1 1 13 , = 6 , = 6 D. = 1 1 16 , = 3 , = 3 6.在棱长为 2 的正四面体 中， ， 分别为 ， 的中点，则直线 和 夹角的余弦值是( ) A. 2 5 2 33 B. 3 C. 3 D. 4 7.如图所示，在平行六面体 ′ ′ ′ ′中， = 1， = 2， ′ = 3，∠ = 90°，∠ ′ = ∠ ′ = 60°，则 ′ 的长为( ) A. 5 B. 23 C. 5 D. 13 第 1页，共 9页 8.如图，在正方体 1 1 1 1中， 是 中点，点 在线段 1 1上，若直线 与平面 1 1所成的角 为 ，则 的取值范围是( ) A. [ 23 , 3 3 ] B. [ 13 , 1 2 ] C. [ 3 34 , 3 ] D. [ 1 14 , 3 ] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于概率的基本性质，下列选项正确的是( ) A.如果事件 与事件 互斥，那么 ( ) = ( ) + ( ) B.如果事件 与事件 互为对立事件，那么 ( ) + ( ) = 1 C.如果 ，则 ( ) < ( ) D. ( ∪ ) = ( ) + ( ) ( ∩ ) 10.下列说法中正确的有( ) A.若事件 与事件 是互斥事件，则 ( ) = 0 B.若事件 与事件 是对立事件，则 ( + ) = 1 C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D.把红、橙、黄 3 张纸牌随机分给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1 张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件 “乙分得的不是红牌”是互斥事件 11.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中，点 为线段 1的中点，点 为线段 1的中点，则( ) A.点 1到直线 1 5 的距离为 3 B.直线 1到直线 30 的距离为 5 C.点 1到平面 1 1 的距离为3 D. 1直线 1到平面 1 的距离为3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 = (1,0,1), = (0,2, 2)，则向量 , 的夹角为_____． 13.已知正三棱柱 1 1 1的侧棱长为 2，底面边长为 1， 是 的中点，点 为 1上一点，则当 = 时， ⊥ 1． 第 2页，共 9页 14.如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ，底面 为正方形， = = 2， 点 ， 分别为 ， 的中点，点 为△ 内的一个动点(包括边界)，若 //平面 ， 则点 的轨迹的长度为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 ⊥平面 ， = = 3，四边形 为正方形． (1)证明： ⊥ ． (2)求 与平面 所成角的正弦值． 16.(本小题 15 分) 袋子中有 6 个大小质地完全相同的小球，其中红球有 2 个，编号分别为 1，2；白球有 4 个，编号分别为 3， 4，5，6，不放回地随机摸出两个球． (1)求摸出的两个球中有红球的概率； (2)记事件 为“摸 ... ...