第1-2章重难点检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

第1-2章重难点检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（　　） A．1 B．2 C．0或2 D．0 2．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 4．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 6．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（　　） A．3 B．2 C． D． 7．对于实数，定义运算“”为：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．如图，在的内接四边形中， ， ． 若⊙O的半径为， 则弧的长为（　　） A． B． C． D． 9．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是　 　． 11．已知的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在的　 　．（填“内部”、“外部”、“上”） 12．如图，是的直径，弧=弧=弧，若，则　 　°． 13．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为　 　． 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 　 　寸． 15．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，设小路的宽为，可列方程　 　． 三、解答题 16．解方程： （1）； （2）． 17．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 18．如图，为直径，C为圆上一点，连接，． （1）尺规作图：作的中点D，交于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，在（1）的条件下，连接，求的长． 19．已知关于x的方程的根为、． （1）当时，求的值； （2）若方程的一个根，求a的值与另一个根． 20．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．如图，中，，E在上，经过A、B、E三点的交于点D，且． （1）求证：为的直径； （2）若，，求阴影部分的面积． 22．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，，），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为． （1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽； （2）圆圆同学看了方方同学的设计后提 ... ...