第四章相似三角形单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章相似三角形单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列条件中，不能判断与相似的是（ ） A．，，， B．，，，，， C．，，，，， D．，，，，， 2．两个相似多边形的一组对应边为和，如果它们的周长差为，那么较大多边形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，E为中点，，则（ ） A． B． 1 C． D． 4．如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点．若，，则线段的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在中，平分交于点，交于点，已知：，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （ ）． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 7．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ） A．0.618 B． C． D．2 8．如图，D、E、F是三边上的点，把三角形分成三部分，其中，的面积为9，则平行四边形的面积为（ ） A．4 B．9 C．12 D．25 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，已知在中，是边的中点，与对角线相交于点的面积为，四边形的面积为，则与的比值为 ． 10．如图，现将高度米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆高度为 米． 11．如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ． 12．如图在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示，则矩形铁板的面积最大值是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于． (1)求证：； (2)若，求的长度． 14．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F． (1)求证： ； (2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示． 15．如图，在中，是高，，分别交于点E、F、G，， (1)求的值 (2)设的面积为的面积为，求的值 16．如图，已知在中，点D，E，F分别在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 17．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，在矩形中，，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． (1)若，求的长． (2)求证：． (3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9． 10．5.6 11． 12．60 三、解答题 13．【解】（1）解：证明：∵是斜边上的中线， ∴， ， ， ， ， ， ， 又， ∴； （2）解：∵， ， ， ， ， ， ． 14．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形, ∴, ∴. 又, ∴, ∴. ∴； （2）解：由(1)得 ∴ 得, 得 ∴． 15．【解】（1）解：∵， ∴， ∵，是高，即 ∴，， ∴ （2）解：∵， ∴． 16．【解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 17．【解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．【解】（1）解： 四边形是矩形， ． ， ， ， ； （2）解： ， ， 又在矩形中，， ， ， ； （3）解：设，则 ， 在中，， ， ， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...