13.3.2 三角形的外角 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 刷基础 知识点1三角形的外角 1如图,点B,G,C在直线 FE上,点 D 在线段AC上，则下列是△ADB 的外角的是 ( ) A.∠FBA B.∠DBC C.∠CDB D.∠BDG 知识点2 三角形的外角的性质 2[2025 浙江杭州期末]一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.75° 3[2025 河北石家庄期中]如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是 ( ) A.∠A=∠E B.∠C=∠E C.∠B=∠E+∠F D.∠D=∠A+∠B 4[2024 天津西青区期中]如图,点 C 是∠BAD 内一点,连接CB,CD,∠A=80°,∠B=10°,∠D=40°,则∠BCD的度数是 ( ) A.110° B.120° C.130° D.150° 5如图,∠1,∠2,∠3 是△ABC 的 3 个外角,则∠1+∠2+∠3= °. 6如图,△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACE 的平分线相交于点 P，则∠A 与∠P 之间的数量关系是 . 7用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角. 求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证法1:∵∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC的三个外角， ∴ , ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). ∵ , ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 刷易错 易错点忽视点的位置导致漏解 在△ABC中,∠ABC=30°,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC交AC 于点 D,点 P 为边 AC 上一点,PO⊥ BD,垂足 为 O, 则 ∠APO 的度数为 刷提升 1[2024山东烟台期中，中]如图是可调躺椅示意图,AE与BD 的交点为 C,∠CAB=50°,∠CBA=60°,∠CEF=30°,∠D 的大小可以调整.为了舒适,需使∠EFD=130°,且∠CAB,∠CBA,∠E的度数保持不变，则∠D 应调整为 ( ) A.10° B.20° C.25° D.30° 2[中]如图,在△ABC 中,∠ABC = 2∠C,点E,F 分别在边 BC,AC上,∠FEC = 28°, ∠AEF = 2 ∠AFE,∠ABC的平分线与∠AEF 的平分线交于点 P，则∠P的度数为 ( ) A.62° B.56° C.76° D.58° 3[2024河北承德期末，中]如图，已知点 P 是射线ON上一动点(不与点 O 重合),∠O=30°,若△AOP 为钝角三角形，则∠A 的取值范围是 . 4[2025 浙江宁波期中,中]如图,在△ABC 中,三个内角的平分线交于点 D，其中∠CAB=n°，∠CBA=m°,延长AC 至点 F,延长 DB 至点 G,∠FCB与∠CBG 的平分线交于点 E,若 BE∥AC,则 5核心素养推理能力[难]【概念认识】如图(1)，在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE 叫作∠ABC 的“三分线”.其中,BD 是“邻AB 三分线”,BE 是“邻BC 三分线”. 【问题解决】 (1)如图(2),在△ABC 中,∠A =70°,∠B =45°,若∠B 的“三分线” BD 交AC 于点 D,则∠BDC= ; (2)如图(3),在△ABC 中,BP,CP 分别是∠ABC 的“邻AB 三分线”和∠ACB 的“邻AC三分线”,且BP⊥CP,求∠A的度数; 【延伸推广】 (3) 在 △ABC 中,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的“三分线”所在的直线与∠ACD 的“三分线”所在的直线交于点 P.若∠A =m°，∠ABC=n°,请直接写出∠BPC 的度数.(用含m，n的代数式表示) 13.3.2 三角形的外角 刷基础 1. C 【解析】∠CDB 是△ADB 的外角.故选 C. 2. D【解析】如图，由题意得. 30°,所以 故选D. 3. D【解析】根据图形可知∠A 不一定等于∠E,∠C 不等于∠E,∠B 不一定等于∠E+∠F.∵ ∠D 相当于△ABC 的外角,∴ ∠D=∠A+∠B,故选项A、B、C 不符合题意,选项 D符合题意.故选 D. 4. C 【解析】如图,延长BC交 AD 于 E.∵ ∠BED 是△ABE的一个外角,∠A=80°,∠B=10°,∴∠BED=∠A+∠B=90°.∵∠BCD 是△CDE 的一个外角,∴ ∠BCD=∠BED+∠D=130°,故选 C. 5.360 【解析】∵三角形每个顶点处的内角与其外角之和为180°，三角形的内角和为 180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°. 故答案为360. 【解析】∵ ∠ACE 是△ABC 的一个外角,∴ ∠A = ... ...