福建省漳州市漳浦县新启点教育集团2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

新启点教育集团2025-2026学年九年级上学期9月月考 数 学 试 卷 一、选择题（共40分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A．对角相等 B．对角互补 C．对边相等 D．一组对角线互相平分 3．下列四组线段中，是成比例线段的一组是 A．8，12，6，9 B．3，4，5，6 C．2，5，3，6 D．1，2，3，4 4．漳浦一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（），则的长为（结果精确到） A． B． C． D． 5．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 A． B． C． D． 6．从，3，6这三个数中任取两个数作为点的坐标，则点在第二象限的概率是 A． B． C． D． 7．如图，四边形是正方形，4，P是正方形对角线上一点，，，E、F分别为垂足，若3，则的长为 A． B． C． D．4 8．重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 B． C． D． 9．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A．且 B． C．且 D． 10．如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①，②，③，其中正确有（ ）个 0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共24分） 11．方程的根为 12．1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法———随机投针法，即著名的布丰投针问题．在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了这个概率是．某数学兴趣小组做了这个试验来估计的近似值，他们取，得到试验数据如下： 试验次数 500 相交频数 105 相交频率 0.21 由此估计的近似值为 （精确到0.01） 13．已知菱形的一条对角线长为，另一条对角线长为，菱形的边长为，则边上的高为 ． 14．如图，在中，，，，， 则 ． 15．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，…在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为 ． 16．定义：若满足（为常数）且， 则称点为“友好点”，若均为“友好点”，已知 ，且当时，都有，则的取值范围是 ． 三、解答题（共86分） 17．解方程： (1)； (2)； 若，且，则．若，求的值． 如图，在中，，点为的中点，连接并 延长至点，使得，连接、．求证：． 20．在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标． (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足2，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由． 21．如图，点D、E、F分别在等边的三边，，上，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． (1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品 ... ...