(课件网) 2.3.1 抛物线及其标准方程 北师大版（2019） 选择必修第一册 学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程. 3.明确 p 的几何意义，会求简单的抛物线标准方程. 新课导入 我们在初中学过，一元二次函数 的图象是一条抛物线，而且知道，斜抛物体在没有空气阻力的情况下，其轨迹是拋物线，如铅球的运行轨迹等，有些拱桥、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的． 那么，具有怎样几何特征的曲线是拋物线呢？ 新知探索 如图，先将一把直尺固定在画板上，再把一个三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘（记作直线 l），然后取一根细绳，它的长度与另一条直角边 AB 相等，细绳的一端固定在三角板顶点 A 处，另一端固定在画板上的点 F 处． 用铅笔尖（记作点 P）扣紧绳子，并靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，可以发现铅笔尖就在画板上描出了一段曲线，即点 P 的轨迹． 新知探索 1. 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l (l 不经过点 F) 的距离相等的点的集合（或轨迹）叫作抛物线． 这个定点 F 叫作拋物线的焦点，这条定直线 l 叫作拋物线的准线． 观察铅笔尖随着三角板的移动过程，可以发现，点 P 始终满足 （三角板的直角顶点记作 B），即点 P 到定点 F 的距离和点 P 到定直线 l 的距离相等．于是，我们把具有这样特征的曲线作如下定义： 新知探索 观察下图，点 A，B，C，D 分别是四个圆的圆心，试用数学语言来描述这些点． A，B，C，D 是与定点 O 和定直线 l (l 不经过点 O)的距离相等的集合（或轨迹）. 新知探索 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何建立平面直角坐标系，使所建立的抛物线的方程简单？ 1.建系：取经过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与准线 l 相交于点 K，以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴，建立如图的平面直角坐标系． 新知探索 新知探索 2. 抛物线的标准方程 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程 ①；反之，可以证明，以方程 ① 的解为坐标的点都在抛物线上． 例题练习 例题练习 例题练习 新知探索 在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置不同，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？请分别指出拋物线的焦点位置，并写出相应的标准方程和准线方程． 新知探索 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 A 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 2 课堂巩固 课堂总结 1.抛物线的定义； 2.抛物线的标准方程. 谢谢观看 ... ...
