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课件网) 6.3.1 离散型随机变量的均值 学习目标 1.理解离散型随机变量的均值的含义，了解随机变量的均值与样本均值的区别与联系，体现逻辑推理能力（重点） 2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题，体现数学计算能力（难点） 新课导入 回顾一下本章第2节中的例1： 已知在10件产品中有2件不合格品. 从这10件产品中任取3件, 用X表示取得产品中的不合格品的件数. 我们可求得X的分布列如表: k 0 1 2 p 现在我们关心, 取 3 件该产品时, 平均会取到几件不合格品 那么, 怎样的一个数能够 "代表" 这个随机变量取值的平均水平呢 新课学习 分析上面的问题： 我们来看看一个常见的求平均值的问题.设有12个西瓜，其中有4个质量是5kg，3个质量是6kg，5个质量是7kg，求这12个西瓜的平均质量？ 有平均数的意义，西瓜的平均质量应为12个西瓜的总重量除以西瓜的总个数，即 ①式也可以写出如下的形式： 其中 ， ， 分别为质量是5kg,6kg,7kg的西瓜质量个数在西瓜总个数中所占的比例.②式告诉我们，如果我们知道各个质量所占的比例，则平均质量等于各个质量乘相应的比例，再求和. 新课学习 那么，前面“取不合格品的问题”中，根据X的分布列，有 ③式表示，在一次抽取中，3件产品中平均有0.6件是不合格品．这样，平均数0.6就代表“取次品的问题”中随机变量X的平均取值. 新课学习 离散型随机变量X的均值的概念 设离散型随机变量X的分布列如下表： X x1 x2 … xi … xn p p1 p2 … pi … pn 则称为 EX=x1p1+x2p2+…+xipi+xnpn 为随机变量X的均值或者数学期望(简称期望)． 新课学习 拓展：对离散型随机变量数学期望理解： 1.均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征． 2.两个不同的分布可以有相同的均值. 3.均值EX是随机变量取各个值的加权平均，由X的分布列完全确定. 4.均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质. 新课学习 思考一下：随机变量的均值与样本均值的联系与区别是什么？ 区别:随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动. 联系:随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 新课学习 思考交流：举例说明不同的分布会有相同的均值. 设离散随机变量ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 p 设离散随机变量η的分布列如下表： ξ 1 p 新课学习 例1：设随机变量X服从参数为p的两点分布，求EX． 依题意知 EX=0·P(X=0)+1·P(X=1) =0·(1-p)+1·p=p 因此，当X服从参数为p的两点分布时，其均值EX=p． 新课学习 例2：设X表示抛掷一枚均匀骰子掷出的点数，求EX． 依题意知X的分布列为 P(X=i)= (i=1,2,3,4,5,6) 如下表： i 0 1 2 3 4 5 6 P(X=i) 根据均值的定义，可知 新课学习 思考交流：拋掷一枚均匀的骰子，掷出的点数只可能是1,2,3,4,5,6，怎样解释这个均值 呢 均值 ，指的是掷出的点数1，2，…，6的中心位置，反应了点数值的平均水平，是概率意义下的平均值，不是指某次投掷出现的结果． 新课学习 例3：一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则取出的红球个数的均值是多少？ 设X表示取出红球的个数，则X的取值为0，1，2． 故X的分布列如下表： 新课学习 例3：一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则取出的红球个数的均值是多少？ X 0 1 2 P 根据均值的定义，可知 新课学习 思考一下：根据上面的例题，总结一下求离散型随机变量X的均值的步骤？ 1.理解X的实际意义，写出X全部可能取值； 2 ... ...
