(
课件网) 6.4.2 超几何分布 学习目标 1.理解超几何分布的概念，体现数学抽象能力（重点） 2.会用超几何分布解决一些简单的实际问题，体现数学计算能力（难点） 新课导入 思考下面的问题： 已知在10件产品中有4件次品, 现从这10件产品中任取3件, 用X表示取得次品的件数, 试写出X的分布列. 分析：从这10件产品中任取3件，共有 种取法，每一种取法都是等可能的. 已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为0,1,2,3 当X=0时，表示“任取的3件产品中不含次品”，即从4件次品中取出0件，再从6件正品中取出3件，取法： 故事件{X=0}的概率为 新课学习 当X=1时，表示“任取的3件产品中恰有1件次品”，即从4件次品中取出1件，再从6件正品中取出2件，取法： 故事件{X=1}的概率为 同理，可得 新课学习 当X=k(k=0,1,2,3)时，表示“任取的3件产品中恰有k件次品”，即从4件次品中取出k件，再从6件正品中取出(3-k)件，取法： 故事件{X=k}的概率为 因此，随机变量X的分布列如表： k 0 1 2 3 P(X=k) 新课学习 超几何分布的概念 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0. 例如,有100件产品,其中有20件次品,从中任取85件产品,此时,至少要取到5件次品,而不是0件. 新课学习 超几何分布的概念 若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布. 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： 1.总体是否可分为两类明确的对象. 2.是否为不放回抽样. 3.随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 新课学习 思考交流：下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从超几何分布，其参数N,M,n分别是多少？ (1)一个班共有45名学生，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示选出的女生人数； 服从，N=45,M=20,n=7 (2)从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中取出10张牌，用X表示取出的黑桃的张数. 服从，N=52,M=13,n=10 新课学习 例1：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛： (1)求所选3人都是男生的概率； 依题意知从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共有 种选法，且每种选法都是等可能的. 所选3人都是男生的概率为 新课学习 (2)求所选3人中恰有1名女生的概率； 所选3人中恰有1名女生的概率为 (3)求所选3人中至少有1名女生的概率； 所选3人中至少有1名女生的概率为 新课学习 (4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX. 依题意知X服从参数为6,2,3的超几何分布，其分布列为 如表： k 0 1 2 P 根据均值的定义，可知 新课学习 超几何分布的均值与方差 一般地，当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时，其均值为 EX= DX= 新课学习 总结一下：根据上面的例子总结一下求超几何分布均值的步骤. 1.验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值． 2.根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率． 3.利用均值公式求解． 新课学习 超几何分布与二项分布的联系与区别： 超几何分布 二项分布 试验类型 抽样 抽样 试验种数 有 种物品 有 种结果 总体个数 个 个 随机变量取值的概率 利用 计算 利用 计算 联系 当 时，超几何分布 二项分布 不放回 放回 两 两 有限 无限 古典概型 独立重复试验 总体N很大 近似 新课学习 练一练：某种水果按照果径大小可分为四级:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 假设用频率估计概率. (1)从这100个水果中有放回地随机抽 ... ...
