2025-2026学年贵州省贵阳一中高三（上）月考 数学试卷（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则集合的元素个数为( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.一个数阵有行列，第一行的六个数互不相同，其余行都由这六个数以不同的顺序组成如果要使任意两行的顺序都不相同，则的最大值是( ) A. B. C. D. 4.已知圆：与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 5.设，若为函数的极小值点，则( ) A. B. C. 或 D. 6.已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，则下列说法一定错误的是( ) A. B. 与相交，且交线平行于 C. ，且交线平行于 D. ， 7.设，分别是函数和的零点，其中，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 该函数的解析式为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的减区间是 10.已知奇函数的定义域为，，且，则下列说法正确的是( ) A. 的图象关于点对称 B. C. 的最小正周期为 D. 在上至少有个零点 11.在直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，则下列说法正确的是( ) A. B. 若直线倾斜角为，线段的中点的横坐标为，则 C. 若是线段的中点，，则线段的长为 D. 以线段为直径的圆与的公共点为，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线在点处的切线方程是_____． 13.已知正实数，满足，则的最小值为_____． 14.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，则该棱锥的体积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列中，，． 证明：数列为等差数列； 给定正整数，设函数，求． 16.本小题分 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点点在线段上，且． 求证：平面； 若，，求平面与平面的夹角的正弦值． 17.本小题分 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． 求椭圆的标准方程； 为坐标原点，设点，过作的垂线交椭圆于，两点求面积的最大值． 18.本小题分 已知函数，． 当时，求的单调区间； 若在上单调递增，求的取值范围； 若对任意，函数图象恒在图象的上方，求证：． 19.本小题分 某校生物科技班开展“核酸自组装”实验，记录名学生在限制性末端配对实验中的操作表现： 组别 操作评级 合计 优 良 男生 女生 合计 完成列联表，依据的独立性检验，能否认为学生组别与操作评级存在关联？ 在后续的“环状核酸构建”实验中，需处理条线性核酸片段：每条片段有两个末端；每次随机选取个未配对的末端进行连接；连接后可能形成一个或多个环状结构，所有核酸片段末端连接完毕视为结束． 当时，记随机变量为最终形成的环状结构数，求的分布列与数学期望； 求证：所有核酸片段连接成一个完整环状结构的概率为． 附：，其中． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明：数列中，，， 可得， 则是首项为，公差为的等差数列； 由等差数列的通项公式，可知，则， 函数， ， 令， 则， 两式相减可得， 则． 16.由题意，在四面体中，平面，是的中点，是的中点．点在线段上，且， 取线段的中点，线段靠近点的四等分点， 连接，，，如图所示， ，且，即，，且， ，且， 四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面，得证； 如图建系， 设， 则， ． 设平面的法向量为， 则，令，得． ... ...
