2025-2026学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.函数的一个零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示，则的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 7.“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间单位：天与增加总分数单位：分的函数模型，为增分转化系数，为“百日冲刺”后的一模总分，已知某学生在距离高考还有天的一模考试中总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为( ) 参考数据：，结果保留整数 A. B. C. D. 8.已知函数，，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在上单调递增 10.已知函数，则下列选项正确的是( ) A. 若的定义域为，则 B. 若的值域为，则 C. 若的定义域为，则 D. 若在上单调递增，则 11.已知函数，定义域均为，的图象关于点对称，且满足，，则( ) A. 函数的图象关于对称 B. 是周期为的函数 C. D. 是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的终边与单位圆的交点为，则 _____． 13.已知，，且，则的最小值为_____． 14.已知函数，若方程有个不同的实数解，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，若． 求角； 若，，成等差数列，且，求． 16.本小题分 已知数列满足，且． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数，． 讨论的单调性； 设，函数，对于，，使得，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，过点，为坐标原点． 求椭圆的标准方程； 过点的直线交曲线于，两点，过点与垂直的直线交曲线于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点． 证明：直线过定点； 求面积的最大值． 19.本小题分 记，，，． 判断并证明的奇偶性； 设最小值为，若，对任意恒成立，求的最小整数值； 在条件下，设，求在上的零点个数并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.． 14. 15.因为， 由正弦定理可得， 所以， 在中，， 所以，故， 因为， 所以； 因为，，成等差数列， 所以， 因为，所以， 由余弦定理可得， 故， 所以， 又， 所以，又， 所以， 所以． 16.由，两边同除以，得． 令，则，且． 故是首项为，公差为的等差数列，所以，即． 设， 则， 两式相减，得， 即， 整理得． 17.由题设且， 当时，令， 当时，在区间上递减， 当时，在上递增； 当时，，则在上递减， 所以当时，的增区间为，减区间为， 当时，的减区间为，无增区间； 因为对于，，使得， 所以，，成立， 由当时，，， 则在上递增，， 对于，函数单调递增， 则在上递增，所以， 所以只需， 综上：的取值范围是． 18.由题意可得，，，， 解得，，， 故椭圆的标准方程为； 证明：由题意可知，直线斜率存在且不为，则设：， 故， 联立，得，， 设，，，， 则，， 则，， 则，， 则直线的斜率的倒数为， 则直线的方程为 ， 则直线恒过定点； 由可得， ， 令，则， 求导得， 令，，则， 对称轴为，，故存在使得， 则得；得； 则在上单调递减，在上单调递增， 因，， 则当时 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
