2025-2026学年上海市浦东新区进才中学高三（上）9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，第1-2小题每小题4分，第3-4小题每小题5分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 2.在中，“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若数列满足，其前项和为，则( ) A. 既无最大值，又无最小值 B. 当且仅当时，取得最小值 C. 当且仅当时，取得最小值 D. ， 4.已知函数，则( ) A. B. 不是周期函数 C. 在区间上存在极值 D. 在区间内有且只有一个零点 二、填空题：本题共12小题，第5-10小题每小题4分，第11-16小题每小题5分，共54分。 5.已知集合，，则 _____． 6.若，则 _____． 7.设是等比数列，，，则 _____． 8.函数的定义域是_____． 9.已知向量，满足，，，则 _____． 10.若函数满足关系式，则的值为_____． 11.已知，则_____． 12.已知点与点的距离不大于，则点到直线的距离最小值为_____． 13.如图，有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的高为，则这个木质工艺品的体积为_____． 14.若直线：与圆：相交于，两点，且其中为原点，则的值为_____． 15.在中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为_____． 16.已知数列，，给出下列四个结论： ； ； 为递增数列； ，使得． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，． 求； 求以及的值． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上． Ⅰ求证：平面； Ⅱ如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值． 19.本小题分 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取人，甲校有人答对，乙校有人答对，用频率估计概率． 从甲校随机抽取人，求这个人做对该题目的概率． 从甲、乙两校各随机抽取人，设为做对的人数，求恰有人做对的概率以及的数学期望． 若甲校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小结论不要求证明． 20.本小题分 设常数在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：与轴交于点、与交于点、分别是曲线与线段上的动点． 用表示点到点的距离； 设，，线段的中点在直线上，求的面积； 设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 21.本小题分 已知函数，． Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程； Ⅱ当时，求函数的单调递减区间； Ⅲ若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.因为， 所以， 因为， 所以， 由，则， 解得； 由余弦定理得，， 所以， 解得负值舍去， 所以． 18.Ⅰ证明：在平行四边形中，，， ，． ，分别为，的中点，， ． 侧面底面，且， 底面． 又底面， ． 又，平面，平面， 平面． Ⅱ解：底面，，，，两两垂直， 以为原点，分别以，，为轴、轴和轴建立空间直角坐标系如图： 则，，，，，， ，，，． 设，则， ， 显然平面的一个法向量为． 设平面的法向量为， 则，即 令，得． ，，． 直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， ，即 ， 解得，或舍． ． 19.用频率估计概率，从甲校随机抽取人，做对题目的概率为． 设为“从甲校抽取人做对”，则， 则， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
