2025-2026学年北京市海淀区北京十一实验中学高三上学期9月月考 数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.，则是( ) A. 第一或第二象限角 B. 第二或第四象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数，且的图象过定点，则( ) A. B. C. D. 5.已知定义在上的函数，集合，那么“”是“在上单调递减”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.定义在上的偶函数满足，且时，，则( ) A. B. C. D. 7.在中，角，，所对的边分别为，且成等比数列，设的面积为，若，则的形状为 ． A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么地方，一根竖直的悬杆看上去最长后人将其称为米勒问题，该问题是数学史上最早的极值问题之一我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线上两点，间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图所示，直线垂直于平面，直线上有两点，位于平面的同侧，求平面上一点，使得最大建立如图所示的平面直角坐标系设，两点的坐标分别为，点的坐标为，当最大时，( ) A. B. C. D. 10.“肝胆两相照，然诺安能忘．”承左虞燕京惠诗却寄却寄，明朱察卿若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”已知的图象上有两对“然诺点”，则等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为_____ ． 12.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则 ． 13.若，则 ． 14.若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式 ． 15.在中，，，，则 ，若是的中点，则 ． 16.若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为 ． 17.在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为 ． 18.若函数，下列关于函数的说法正确的序号有 ． 是周期函数 在上有个零点 在上是增函数 的值域为 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 19. 已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值．求的值；求在上的最大值和最小值． 20.已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象． 求的最小正周期和单调递增区间； 若函数是奇函数，求的值； 若，当时函数取得最大值，求的值． 21.在中，． 求的值； 若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高． 条件：； 条件：； 条件：． 22.已知函数． 当时，求在点处的切线方程； 若函数在上单调递增，求实数的取值范围； 当时，讨论函数零点的个数． 23.定义一类集合：对于集合，若都满足，则称为“单位有界集”；在集合中定义一种运算：若，，定义现对单位有界集进行如下操作：第一步，从中任取两个元素、，将中除了、以外的元素构成的集合记为，令；第二步，若集合还是单位有界集，则继续任取两个元素，将中除了以外的元素构成的集合记为，令；依次类推 对于任意的单位有界集，判断是否仍然为单位有界集．若是，请证明；若不是，请举出反例； 证明：若，则； 当时，对集合进行步上述操作，当只有一个元素时停止，求所有满足条件的． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.，则，，故切线方程是：而切线方程是：，故，，，，若时，有极值，则，，由联立方程组，解得： 由，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递减由，，，，故函数的最小值是，最大值是． 20.由题意得，则其最小正周期， 令，解得， 则其单调递增区间为． 将 ... ...
