2025-2026学年河北省部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，命题：，，，则( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间单位：小时，其中为常数在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 6.若函数的最小值为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调递减，则( ) A. B. C. D. 8.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 10.已知，均为定义域为的奇函数，且，则( ) A. B. C. D. 的图象关于点中心对称 11.已知函数是的一个零点，下列结论正确的是( ) A. 是奇函数 B. 的最大值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若关于的不等式的解集是，则 _____． 13.甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行公路可看成一条线，当甲骑行到点时测得某地标建筑物在其北偏西的方向上，再骑行米到达点时测得在其北偏西方向上，则此时甲与的距离_____米 14.已知函数若恒成立，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求的面积； 若，求的周长． 16.本小题分 已知正数，满足． 求的最大值； 求的最小值； 求的最小值． 17.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 讨论的单调性； 若，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 求函数的单调递增区间； 若，，求的取值范围； 若在上的最大值为，最小值为，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 求的极值． 已知函数． 若没有零点，求的取值范围； 若有两个不同的零点，，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由余弦定理得，所以， 因为，所以，， 所以； 由正弦定理，， 所以， 则，， ． 因为，所以， 故的周长为． 16.因为， 解得，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为． 因为， 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为． 因为，且 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为． 17.当，则，得，，得， 所以切线方程为，即． 故曲线在点处的切线方程为． 由，函数的定义域为，得． 当时，由指数函数性质得，得，所以函数在上单调递增． 当时，因函数在上单调递减，所以函数在上单调递增， 所以在上单调递增． 令，解得， 当时，，当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 当时，，显然不满足； 当时，，，所以，不满足； 当时，由可得， 因为恒成立，所以，所以，解得， 所以的取值范围为． 18.， 由 ，可知的周期为， 根据函数的单调性， 令，解得，， 所以的单调递增区间为； 当时，，， 所以，的最大值为，最小值为，即， 由，可得， 因为，， 所以，可得， 结合正弦函数的性质，可知解得，， 所以的取值范围为； 由题意知函数在上的最大值为，最小值为， 令， ... ...
