2025-2026学年山东省德州市校际联考高三（上）9月月考 数学试卷（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 3.角的始边为轴非负半轴，复数满足，且复数对应的点在角的终边上，则的值为( ) A. B. C. D. 4.下列函数中，既是偶函数，又是上的减函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若，，则使最大的的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.将函数的图象向左平移个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.设为正项等差数列的前项和，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，满足对任意，恒有，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量，则下列说法正确的是( ) A. 可能垂直 B. 可能共线 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确( ) A. 的图象关于点对称 B. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 C. 若在上有个极值点，则取值范围是 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，为角的平分线交于，则( ) A. B. 的面积为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设向量，，若、的夹角为钝角，则的取值范围是_____． 13.已知，则的值为_____． 14.已知向量满足，且与的夹角为，设，记数列的前项和为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在边长为的菱形中，，，设，． 用，，表示，并求； 若，，求实数的值． 16.本小题分 已知数列中，，，记． 求证：数列是等差数列，并求出； 设，求． 17.本小题分 已知函数． 若的最小正周期为． (ⅰ)求的单调递增区间； (ⅱ)若，且，求的值； 若在区间上的值域为，求的取值范围． 18.本小题分 在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知，． 求角的值； 若边上的中线长为，求的面积； 求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 若，求函数在上的最值； 若，对，求证：； 若是函数的极小值点，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.已知在边长为的菱形中，，， 又，， 则． 因为，， 所以， 则， 所以； 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 解得． 16.证明：由，， 可得， 由，可得，且， 则数列是首项为，公差为的等差数列， ； 设数列的前项和为，可得， 当时，，； 当时，，． 综上，可得． 17.由题意得， 若的最小正周期为，则，解得，， 令，，解得的递增区间为． 由，解得， 结合，可得， 所以 ． 当时，， 结合在区间上的值域为， 可得，解得，即的取值范围是． 18.因为， 在中，，且， 可得， 即， 整理得， 因为是锐角三角形，所以， 所以， 所以， 解得； 已知，是边上的中线，， 法所以， 在中，由余弦定理可得， 即，整理得， 由正弦定理，， 所以，又，所以， 所以， 所以， 将代入整理得， 因为，所以，所以， 解得，又，所以， 所以是等边三角形，； 法可得，两边平方可得， 即， 由余弦定理可得，即， 所以，可得， 所以； 由， 所以， 因为是锐角三角形，所以， 解得， 所以，所以， 即的取值范围为． 19.若，，， 故当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 而，，， 故在上的最小值为，最大值为； 证明：若，， 令， 则， 令，则， 令，则， 则在上单调递增，所以， 即，则在上单调递增，所以， 即，则在上单调递增，所以， 所以当时，， 即； 由题意得，，． 当时，不妨设， 因为， 故在 ... ...
