第15章 轴对称图形与等腰三角形自我评估 （满分为150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2．点M（，1）关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．如图1，若与关于直线对称，交于点，下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 图1 图2 4．如图2，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点E，连接EC．若BC＝12 cm，AB＝18 cm，则△EBC的周长为（ ） A．24 cm B．28 cm C．30 cm D．36 cm 5．已知一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和9 cm，则它的周长为（ ） A．18 cm B．19 cm C．23 cm D．19 cm或23 cm 6．如图3，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为（ ） A．4∶3∶2 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 图3 图4 7．如图4，在中，，，，在直线上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图5，在等边三角形ABC中，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，则下列结论错误的是（ ） A．∠E=30° B．∠BDE=120° C．DE=BD D．DE=AB 图5 图6 9．如图6，在第1个中，，且；在边上任取一点D，延长到点，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到点，使，得到第3个，…，按此作法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图7，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下结论：①AO⊥BC；②；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤．其中一定正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 图7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若一个等腰三角形的顶角为70°，则该等腰三角形底角的度数为 ． 图8是的正方形网格，其中已有个小方格被涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，则可以选择的白色小方格有 个． 图8 图9 图10 13．如图9，在△ABC中，，，分别是和的平分线，且，，则的周长是 ． 14．如图10，在△ABC中，，，，，将△ABC沿射线折叠，使点A与边上的点重合． （1）线段的长是 ； （2）若是射线上一动点，则△CDE周长的最小值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图11，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠A=56°，求∠BDE的度数． 图11 16．如图12，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称 若是，请在图上画出这条直线． 图12 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图13，点D，E在等边三角形外，，，垂足为，垂足为B．求与的度数之和． 图13 18．如图14，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值． 图14 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图15，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA交于点F．若∠F=30°，EC=3，BD=4，求AC的长． 图15 20．将一副直角三角板按图16所示摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形． 图16 六、（本题满分12分） 21．【问题情景】数学探究课上，老师带来了一张三角形纸片，如图17－①，其中AB=AC=5，BC=6，然后沿着底边上的中线AD剪开，得到△ADB与△EFC纸片，如图17－ ... ...
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