4.4.3 不同函数增长的差异 课时作业 基础练 1.下列函数中,当x充分大时,增长速度最快的是( ) [A]y=10×1.05x [B]y=20+x1.5 [C]y=30+lg (x-1) [D]y=50x+100 【答案】 A 【解析】 由于指数函数y=1.05x的底数大于1,其增长速度随着x的增大会越来越快,比幂函数、对数函数、一次函数的增长速度都快.故选A. 2.在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据: x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则y与x的关系与下列函数最接近的是(其中a为待定系数)( ) [A]y=ax [B]y=ax2+1 [C]y=loga(x+1) [D]y= 【答案】 A 【解析】 将对应的(x,y)在平面直角坐标系中画出(如图),根据图形形状可得,其与指数函数图象最为接近.故选A. 3.下面对函数f(x)=lox与g(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法正确的是( ) [A]f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快 [B]f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢 [C]f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢 [D]f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快 【答案】 C 【解析】 在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象如图所示, 由图象可判断出衰减情况为f(x),g(x)的衰减速度越来越慢.故选C. 4.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠面积增加值y(单位:万公顷)关于年数x(单位:年)的函数关系较为接近的是( ) [A]y=0.2x [B]y=0.1x2+0.1x [C]y=0.2+log4x [D]y= 【答案】 D 【解析】 由题意,最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,即(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76).对于A,y=0.2x,当x=3时,y=0.6和0.76相差较大;对于B,y=0.1x2+0.1x,当x=2时,y=0.6和0.4相差较大;对于C,y=0.2+log4x,当x=2时,y=0.7和0.4相差较大;对于D,y=,当x=1时,y=0.2,当x=2时,y=0.4,当x=3时,y=0.8和0.76相差0.04. 综上,选用函数关系y=较为近似.故选D. 5.(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).则以下结论正确的是( ) [A]当x>1时,甲走在最前面 [B]当01时,丁走在最后面 [C]丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面 [D]如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲 【答案】 BCD 【解析】 路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数, 当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,A不正确; 根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,又当 x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知当01时,丁走在最后面,B正确; 指数型函数的变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,D正确; 结合对数型和指数型函数的图象(图略)变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,C正确.故选BCD. 6.(多选)某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体,有三种方案可以选择,这三种方案的注入量随时间的变化如下图所示: 横轴为时间(单位:h),纵轴为注入量,根据以上信息,若使注入量最多,下列说法正确的是( ) [A]注入时间在3 h以内(含3 h),采用方案一 [B]注入时间恰为4 h,不采用方案三 [C]注入时间恰为6 h,采用方案二 [D]注入时间恰为10 h,采用方案二 【答案】 ABC 【解析】 对于A,由题图可知,当注入时间在3 h 以内(含3 h)时,方案一的注入量大于其他两种方案,故A正确;对于B,当注入时间恰为4 h时,由题图可知,方案三的注入量小于其他两个 ... ...
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