5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课时作业（含解析） 高一年级数学人教A版必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 课时作业 基础练 1.函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象与函数y=1的图象的交点个数是(　　) [A]1 [B]2 [C]3 [D]4 【答案】 A 【解析】 将y=sin x,x∈[0,2π]与y=1的函数图象绘制在同一平面直角坐标系中,如图所示,数形结合可知,只有1个交点.故选A. 2.函数y=-cos x(x≥0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) [A](,1)　 [B](π,1) [C](0,1) [D](2π,1) 【答案】 B 【解析】 用五点法画出函数y=-cos x(x≥0)的部分图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).故选B. 3.函数y=sin(-x),x∈[-π,π]的图象是(　　) [A]　 [B] [C]　 [D] 【答案】 D 【解析】 对任意x∈(-π,0),有-x∈(0,π),所以sin(-x)>0.这表明y=sin(-x)的图象在x∈(-π,0)的部分都应在x轴上方,只有D符合题意.故选D. 4.在[0,2π]上,函数y=的定义域是(　　) [A][0,]　 [B][,] [C][,] [D][,π] 【答案】 B 【解析】 依题意得2sin x-≥0,即sin x≥.作出y=sin x在[0,2π]上的图象及直线y=,如图所示. 由图象可知,满足sin x≥的x的取值范围是[,].故选B. 5.(多选)函数y=|cos x|,x∈(,)的图象与直线y=t(t为常数,t∈R)的交点可能有(　　) [A]0个 [B]1个 [C]2个 [D]3个 【答案】 ABC 【解析】 作出y=|cos x|,x∈(,)的图象观察可知,当t<0或t>1时,y=|cos x|的图象与直线y=t的交点个数为0;当t=0或t=1或t=时,y=|cos x|的图象与直线y=t的交点个数为1;当0|cos x|的x的取值范围是(　　) [A](,) [B](,)∪(,] [C](,) [D](,) 【答案】 A 【解析】 y=sin x以及y=|cos x|的图象如图所示,由图可知,x∈(,).故选A. 7.(5分)-≤cos x≤的解集是　　　　　　　　　　　　 　　　. 【答案】 {x≤x≤2kπ-或 2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 【解析】 在[-π,π]上,直线y=-,y=与函数y=cos x的图象的交点的横坐标从左到右依次为-,-,,,所以满足不等式-≤cos x≤的解集为{x≤x≤2kπ-或2kπ+≤x≤2kπ+, k∈Z}. 8.(5分)若函数f(x)=2sin x-1-a在[,π]上有两个零点,则实数a的取值范围是　 . 【答案】 [-1,1) 【解析】 令f(x)=0得2sin x=1+a.作出y=2sin x在x∈[,π]上的图象,如图所示. 要使函数f(x)在[,π]上有两个零点,需满足≤1+a<2,所以-1≤a<1. 9.(13分)用“五点法”作出函数y=cos(x+),x∈[-,]的简图. 【解】 由题知y=cos(x+),x∈[-,], 列表如下: x - x+ 0 π 2π y 1 0 -1 0 1 根据表格画出图象如下: 10.(14分)当x∈[-2π,2π]时,作出下列函数的图象,把这些图象与y=sin x的图象进行比较,你能发现图象变换的什么规律 (1)y=|sin x|; (2)y=sin |x|. 【解】 (1)y=|sin x|= 将y=sin x的图象在x轴上方部分保持不变,下方部分作关于x轴对称的图形,即可得到y=|sin x|的图象. (2)y=sin |x|=将y=sin x 的图象在y轴右边部分保持不变,并作其关于y轴对称的图形,即可得到y=sin |x| 的图象. 强化练 11.(多选)函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k的交点个数可能是(　　) [A]1 [B]2 [C]4 [D]6 【答案】 ABC 【解析】 由题意可得f(x)=sin x+2|sin x|=作出函数y=f(x)和y=k的图象如图所示. 当k<0或k>3时,直线y=k与函数f(x)的图象没有交点;当k=3时,直线y=k与函数f(x)的图象只有1个交点;当1