浙教版九上一周一测（十）第4章《相似三角形》单元综合测试（A）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版九上一周一测（十）第4章《相似三角形》单元综合测试（A） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C C C A D B 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论． 【解答】解：∵2x＝5y， ∴． 故选：B． 2．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据相似三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴，A不一定成立； 1，B不成立； ，C不成立； ，D成立， 故选：D． 3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，可得出，再结合AB＝3，BC＝6，DE＝2，即可求出EF的长． 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， 又∵AB＝3，BC＝6，DE＝2， ∴， ∴EF＝4． 故选：B． 4．（3分）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm 【思路点拨】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm，所以5x﹣3x＝12，然后解方程求出x后就是3x即可． 【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5x cm，3x cm， 则5x﹣3x＝12，解得x＝6， 所以3x＝18， 即小三角形的周长为18cm． 故选：C． 5．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下能推出DE∥BC的条件是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据给出的条件，利用平行线分线段成比例即可判断DE∥BC． 【解答】解：A、∵，， ∴，， ∴， ∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意； B、∵，， ∵∠ADE、∠ABC不一定相等， ∴△ADE与△ABC不一定相似， ∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴DE∥BC，本选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴， ∴不能推出DE∥BC，本选项不符合题意； 故选：C． 6．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4） 【思路点拨】根据位似变换的性质解答即可． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1， ∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2， ∵点C的坐标为（3，2）， ∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4）， 故选：C． 7．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米 【思路点拨】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴， ∴， ∴CD＝0.96， 答：点C，D之间的距离为0.96米， 故选：C． 8．（3分）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（　　） A．1.236米 B．0.764米 C．1.412米 D．1.632米 【思路点拨】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值． 【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618， ∴0.618， ∵b为2米， ∴a约为1 ... ...