27.3 位似 讲义（含答案）人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 27.3 位似 讲义 【题型1】位似图形的性质 【典型例题】如图，在△ABC外取一点O，连接OA，OB，OC，并取它们的中点分别为D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF位似 ②△ABC与△DEF周长比为2∶1 ③△ABC与△DEF面积比为4∶1 ④△ABC与△DEF是相似图形 A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三1】如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（　　） A.6：1 B.5：1 C.4：1 D.2：1 【举一反三2】如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. C. D.点C、点O、点三点在同一直线上 【举一反三3】如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2， 若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积． 【举一反三4】如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若AD＝AO，则△ABC与△DEF的位似比为　 　． 【举一反三5】在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 【题型2】坐标系中的位似变换 【典型例题】如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△E′F′O扩大，则E′点对应点E的坐标为（　　） A.（﹣4，2） B.（4，﹣2） C.（﹣1，﹣1） D.（﹣1，4） 【举一反三2】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( ) A.(2，2) B.(1，2) C.（，2） D.(2，1) 【举一反三3】如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点D的坐标为，则点B的坐标为 ． 【举一反三4】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出与的位似比； (3)以点P为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个， 使它与的位似比等于2． 【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为， ，． (1)画出与关于轴对称的； (2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为； (3)点的坐标_____． 【题型3】坐标系中的位似作图 【典型例题】如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 【举一反三2】在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标　 　． 【举一反三3】如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ． 已知三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在网格内将放大为原来的2倍，得到， ... ...