27.1 图形的相似 讲义（含答案）人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 27.1 图形的相似 讲义 【题型1】相似图形的判断 【典型例题】下列命题中，是真命题的是（????） A.直角三角形都相似 B.等腰三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 【举一反三1】如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是(　　) A.∠A＝∠C B.∠A＞∠C C.∠A＜∠C D.无法比较 【举一反三2】形状相同的图形叫做?????????．两个图形相似是指它们的?????????相同，与它们的位置无关；??????????是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 【举一反三3】将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） (1) (2) 【举一反三4】观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？ 【题型2】相似多边形 【典型例题】顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ） A.25 B.10 C.15 D.20 【举一反三1】下列四组图形中，一定相似的是（????） A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.矩形与菱形 D.正七边形与正七边形 【举一反三2】在如图所示的各组图形中，相似的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【举一反三3】如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为?????． 【举一反三4】一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=???????? 【举一反三5】图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由． 【举一反三6】某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能， 说明理由． 【题型3】相似多边形的性质 【典型例题】两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（???） A.3∶2 B.2∶3 C.4：9 D.9∶4 【举一反三1】如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，且，则正方形与正方形的面积之比为（????） ?? A. B. C. D. 【举一反三2】如图，矩形被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是??????． ??????? 【举一反三3】四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D=90°，∠B'=108°，∠C'=92°，则∠A=????????°． 【举一反三4】如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20. (1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由； (2)如图(2)，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？ 【题型4】比例线段 【典型例题】下列线段能构成比例线段的是(　　) A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B.1 cm，2 cm，22 cm，2 cm C.2 cm，3 cm，5 cm，1 cm D.2 cm，5 cm，3 cm，4 cm 【举一反三1】如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是(　　) A.3∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶2 【举一反三2】若线段c满足a：c＝c：b，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c等于(　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 【举一反三3】在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是_____ km. 【举一反三4】在比例尺为1∶200 000的地图上，小明家到单位的图上距离为20 cm，则小明家到单位的实际距离为_____千米． 【举一反三5】如图，在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，底边的长BC＝4 cm，B1C1＝6 cm，它们的周长分别为16 cm和24 cm，那么这两个等腰三角形的腰与 ... ...