第二十二章 《相似形》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．下图是边长为1的正方形网格，与的顶点都在正方形网格格点上，则与的周长比为（ ） A． B． C． D． 4．宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取、的中点E、F，连接；以点E为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是（ ） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 5．凸透镜成像的原理如图所示，是凸透镜的主光轴，O为凸透镜的中心，点F是焦点，，．若物距与像距之比为，测得蜡烛高为，则像的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（） A． B． C．或 D．或 7．中，．点从出发以向移动秒，当为等腰三角形时，的值为（ ）． A．0 B．1 C．0或1 D．1或 8．如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．15 9．魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”（记为），称为“表距”（记为d），和都称为“表目距”（分别记为，），则海岛的高为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积等于9，则的面积为 ． 12．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么 ． 13．在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 14．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为 ． 15．如图，在菱形中，点分别是边上的点，且，若菱形的面积等于，则的值为 ． 16．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，为的中点，分别交，于，，易得．若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，为的中点，分别交，，于，，，则 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，已知，、交于点，且．求证： (1)； (2)． 18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A，B，C三点均在格点上． (1)分别求与的值． (2)在网格中画，使A，B，E三点组成的三角形与相似．（只需画出一个） 19．（8分）已知：如图，在四边形中，，连接、，是等边三角形，，与交于点E，． (1)请写出与之间的数量关系，并证明； (2)求证：点E是线段的黄金分割点． 20．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上若BD⊥AO于点D，OB＝，AB＝2． （1）求OA的长； （2）求点A，B的坐标． 21．（10分）在Rt中，，，，现有动点从点出发，沿方向向点运动，动点从点出发，沿方向向点运动，如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达终点时，点，就停止运动，设运动时间为秒，求： (1)当为多少时，四边形的面积是面积的2倍？ (2)当为多少时，中有一个内角与相等？ 22．（10分）在中，． (1)如图1，直线l经过点B，且顶点A，C在直线l的两侧，作AM直线l于点M，作直线l于点N．求证：． (2)如图2，点P在边上，交于点M， ，，求的 ... ...
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