3.1 第1课时 勾股定理的发现 课件(共19张PPT) 苏科版（2024）数学八年级上

(课件网) 第1课时　勾股定理的发现 第3章　3.1　勾股定理 1.经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，经历勾股定理的探索过程，从中体会数形结合思想，感受勾股定理的文化价值.(重点) 2.能够应用勾股定理解决简单问题.(重点、难点) 学习目标 勾股定理的发现 问题　如图，每个小正方形边长为1，以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？你有什么办法求出正方形ABDE的面积？ 提示　以BC为一边的正方形面积是9；以AC为一边的正方形面积是16；以AB为一边的正方形面积是25.三个正方形面积之间的关系为 S正方形AEDB=S正方形BHIC+S正方形ACFG. ∵S正方形AEDB=AB2，S正方形BHIC=BC2， S正方形ACFG=AC2， ∴AB2=BC2+AC2.即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方. 知识梳理 直角三角形两条直角边的 等于 的平方. 即直角三角形的两条直角边a，b与斜边c之间满足：a2+b2=c2. 平方和 斜边 例1 (课本P88例1)如图，已知直角三角形的两边长，求第三边的长. 解　根据勾股定理，得122+52=c2，即c2=169. 所以c==13. 解　根据勾股定理，得22+b2=52，即b2=21. 所以b=. 跟踪训练1 (课本P88练习第1题改编)求图中x的值. 解　根据勾股定理，得82+152=x2，即x2=289. ∴x==17. 解　根据勾股定理，得122+x2=152，即x2=81. ∴x==9. (课本P88例2)在数轴上画出对应的点. 例2 解　如图，画一个直角边分别为2和1的直角三角形. 由勾股定理知，斜边为=.以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则P为对应的点. 在数轴上画出对应的点. 跟踪训练2 解　如图，画一个直角边分别为3和1的直角三角形. 由勾股定理知，斜边为=.以原点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则A为对应的点. 勾股定理的探索、内容及简单应用. 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为 A.5 B.6 C.7 D.25 √ 解析　如图所示， AB==5. 2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是 A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 解析　在△ABC中，∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得a2+c2=b2. √ 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是　　　. 解析　由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形的面积是13. 13 4.如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为36，100，则边长a的值为　　　. 解析　根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方；正方形的面积为边长的平方， ∴a2+36=100，a>0， ∴a2=100-36=64，∴a=8. 8 5.如图中均为边长为1的正方形方格，在方格纸中画一条线段AB，使得AB的长为. 解　如图，利用AB===画出AB.(答案不唯一) 本课结束 ... ...