12.1.2　定义、定理与证明 课件(共23张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.1.2　定义、定理与证明 第12章　12.1　命题、定义、定理与证明 1.了解定义、基本事实、定理的概念，理解证明的必要性.(重点) 2.掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.(难点) 学习目标 情境引入 我们学过的哪些命题是真命题？ (1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 一、定义、基本事实、定理 知识梳理 用来说明名词所包含的确切意义的语句叫做这些名词的定义. 我们将公认的真命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点. 可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做_____. 定理 注意点：定义明确概念，基本事实提供推理起点，定理拓展知识边界. 定义 基本事实 定理 人为约定或学科规范 实践经验或直观观察 逻辑推导与严格证明 无需证明，仅为概念描述 无需证明，直接接受，为真 必须通过证明成立 界定概念范围，消除歧义 作为推理起点，支撑理论体系 揭示规律，指导解决问题 下列说法正确的是 A.定理可以推导出基本事实 B.定理都是真命题 C.定理和基本事实都不需要证明 D.基本事实不一定是真命题 例1 √ 解析　基本事实可以推导出定理，故A选项错误，不符合题意； 定理一定为真命题，命题有真命题和假命题，故B选项正确，符合题意； 基本事实是真命题，无需证明，定理需证明，故C选项错误，不符合题意； 基本事实是真命题，故D选项错误，不符合题意. 下列命题是定理的是 A.两点之间，线段最短 B.两直线平行，内错角相等 C.两点确定一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 跟踪训练1 √ 二、证明、推论 问题　阅读课本P62~P63思考的三个例子，思考一下他们给出的结论是否正确，并由此你得出什么结论？ 提示　(1)(2)不正确，(3)正确. 上面三个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 知识梳理 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 . 由一个定理直接推出的正确结论叫做这个定理的推论，推论和定理一样，可以作为进一步证明的依据. 注意点：证明中的每一步都需要依据，不能“想当然”，这些依据可以是已知的条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、不等式的性质、等量代换等. 证明 写出已知、求证并证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 例2 解　已知：如图，直线a∥b，∠1与∠2是同旁内角. 求证：∠1＋∠2＝180°. 证明：我们将∠1的同位角记为∠3. ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠3＋∠2＝180°(邻补角的定义)， ∴∠1＋∠2＝180°(等量代换). 反思感悟 证明的一般步骤： ①审清题意，找出命题中的条件和结论，根据题意画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； ②根据条件、结论，结合图形，用数学语言写出“已知”“求证”； ③分析证明思路，找出证明方法； ④写出证明过程，每一步都要有理有据. 写出已知、求证并证明：直角三角形的两个锐角互余. 跟踪训练2 解　已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A＋∠B＝90°. 证明： ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°. 1.下列真命题能作为基本事实的是 A.对顶角相等 B.三角形的内角和是180° C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.内错角相等，两直线平行 √ 2.下列语句属于定理的是 A.在直线AB上任取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是 ... ...