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课件网) 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不 等式 第12章 12.2 一次函数 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题.(重点) 2.学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.(难点) 学习目标 观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里？(2)纵坐标大于0的点在哪里？(3)纵坐标小于0的点在哪里？ 情境引入 一、一次函数与一元一次方程的关系及应用 问题1 (1)解方程2x+20=0； 提示 2x+20=0, 2x=-20, x=-10. (2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0？ 提示 当y=0时,即2x+20=0, 2x=-20, x=-10. (3)从“函数值”角度看,“解方程2x+20=0”与求“自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0？”有什么关系？ 提示 实际上是同一个问题. 问题2 (1)画出函数y=2x+20的图象； 提示 如图. (2)从“函数图象”上看,直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ,这说明方程2x+20=0的解是x= . (-10,0) -10 问题3 小组讨论：下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？由此你能得到什么一般性的结论？ (1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1. 提示 如图,三个方程等号的左边都是“2x+1”；从函数的角度看：解方程2x+1=3就是求当函数y=2x+1值为3时对应的自变量的值,解方程2x+1=0就是求当函数y=2x+1值为0时对应的自变量的值,解方程2x+1=-1就是求当函数y=2x+1值为-1时对应的自变量的值；一般性的结论为：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数y=ax+b值为k时对应的自变量的值. 知识梳理 任何一个一元一次方程都可转化为 (k,b为常数,且k≠0)的形式,因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中y= 时x的值,从图象上看,就是求直线y=kx+b与 交点的 坐标. kx+b=0 0 x轴 横 例1 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x= . 2 解析 因为直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0), 则当x=2时,y=0, 所以关于x的方程2x+b=0的解是x=2. 反思感悟 直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解,反之亦然；因此在解题时,常需作出一次函数的草图,结合图形分析更加直观、方便. (1)(2025·安徽六安霍邱县期末)已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是 跟踪训练1 √ 解析 因为方程kx+b=0的解是x=3, 所以y=kx+b经过点(3,0). (2)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为 . 解析 因为一次函数y=kx+b的图象过点 所以关于x的方程kx+b=-1的解是x=. x= 二、一次函数与一元一次不等式的关系及应用 问题4 (1)不等式2x+6>0的解集是 ； 不等式2x+6<0的解集是 ； (2)观察函数y=2x+6图象可知,在x轴上方的所对应的函数值y ,相应自变量x的取值范围为x ；在x轴下方的所对应的函数值y ,相应自变量x的取值范围为x . x>-3 x<-3 >0 >-3 <0 <-3 知识梳理 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或 (k,b为常数,且k≠0)的形式,因此解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0(k,b为常数,且k≠0)就是求使一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)取 或 时x的_____ _____. kx+b<0 正值 负值 取值 范围 (课本P45例6)画出函数y=-3x+6的图象,并结合图象求： (1)方程-3x+6=0的解； 例2 解 如图,画出函数y=-3x+6的图象. 由图象可知,图象与x轴交点的坐标为(2,0). 所以方程-3x+6=0的解为x=2. (2)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解 由图象可知,y>0时x的取值范围是x<2；y<0时x的取值范围是x>2. 所以不等式-3x+6>0的解集是x<-2；不等式-3x+6<0的解集是x>2. 反思感悟 ... ...
