人教A版（2019）必修第一册 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 同步课堂练习（原卷版+解析版）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【知识点1】解一元二次不等式 2 【知识点2】二次函数的单调性与单调区间 3 【知识点3】一元二次不等式恒成立问题 3 【知识点4】二次函数的图象及其对称性 4 【知识点5】二次函数的定义域 5 【知识点6】二次函数的最值 6 【知识点7】二次函数的值域 6 【知识点8】二次函数的应用 7 【知识点9】一元二次方程的根的分布与系数的关系 8 【知识点10】由一元二次不等式的解求参数 8 【知识点11】由二次函数的性质求解析式或参数 9 【题型1】一元二次不等式无解问题 11 【题型2】转化为在R上的恒成立问题 13 【题型3】一元二次不等式能成立问题 16 【题型4】二次函数与二次方程的初高中衔接 18 【题型5】二次函数与二次方程新定义题 24 【题型6】在R上的恒成立问题 27 【题型7】一元二次不等式的判断 29 【题型8】转化为不含参数的一元二次不等式的解集 31 【题型9】三个二次的关系 33 【题型10】三个二次的关系综合 36 【题型11】与集合、简易逻辑有关 40 【题型12】定区间上一元二次不等式恒成立问题 43 【题型13】含参数的一元二次不等式的解法(分类讨论) 45 【题型14】一元二次不等式在生活中的应用 49 【题型15】含参数的一元二次不等式的解集(集合逻辑) 51 【题型16】两个实数根 52 【题型17】不等式恒成立能成立综合问题 56 【题型18】可因式分解的一元二次不等式的解法 58 【题型19】综合问题 60 【题型20】综合问题 62 【题型21】二次函数与二次方程的实际应用 65 【题型22】两个相等的实数根 67 【题型23】新定义问题 68 【题型24】二次函数图象与二次函数的系数的判断 70 【题型25】分式不等式综合 73 【题型26】二次函数与二次方程根的问题(韦达定理) 75 【题型27】解不含参数的一元二次不等式 76 【题型28】分式不等式的解集 77 【知识点1】解一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是 ax2+bx+c＞0 或 ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式． 特征 当△=b2-4ac＞0时， 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x-x1）（x-x2） 当△=b2-4ac=0时， 一元二次方程ax2+bx+c=0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x-x1）2． 当△=b2-4ac＜0时． 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点． 例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为． 解：原不等式可变形为（x-3）（x+2）＜0 所以，-2＜x＜3 故答案为：（-2，3）． 这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解． 一元二次不等式ax2+bx+c＞0 -将不等式转化为 ax2+bx+c=0 形式，求出根． -根据根的位置，将数轴分为多个区间． -在各区间内选择测试点，确定不等式在每个区间内的取值情况． -综合各区间的解，写出最终解集． 不等式x2-2x＞0的解集是（　　） 解：不等式x2-2x＞0整理可得x（x-2）＞0，可得x＞2或x＜0， {x|x＜0或x＞2} 【知识点2】二次函数的单调性与单调区间 二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y=ax2+bx+c（a≠0） 二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移． 二次函数在顶点左右的区间上具有不同的单调性．对于 f（x）=ax2+bx+c，顶点为 处，左侧单调递减，右侧单调递增（当 a＞0 ... ...