山东省淄博市张店区重庆路中学（五四制）2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试卷（含答案）

【2025.10.9】初三上数学月考试卷-重庆路中学 一．选择题（共10小题） 1．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x＝2x2（1） C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1） 2．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 3．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 4．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 6．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（　　） A． B． C． D． 7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．对于任意整数n，多项式（n+11）2﹣（n+2）2都能被（　　）整除． A．9 B．2 C．11 D．n+9 9．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的 10．若有前后依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B作差后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差，然后化简得到新的整式．则下列说法错误的是（　　） A． B．C10＝C14 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．分式，的最简公分母是 　 　 ． 12．若关于x的二次三项式x2+mx+16可以用完全平方公式因式分解，则m的值为　 　 ． 13．若，则　 　 ． 14．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则代数式x3﹣2x2+2023的值为 　 　 ． 15．关于x的方程的解是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．因式分解：（1）5x2y2+10xy2z-15x2yz； （2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）． 17．解分式方程：（1）； （2）． 18．先化简，再选择一个你喜欢的数求值，（1）． 19．已知a，b，c为△ABC的三边且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．小明同学是这样解答的． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） ∴．订正：∴△ABC是直角三角形． 横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程中出现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程．”请你帮助小明订正此题，好吗？ 20．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．（单位：cm） （1）观察图形，并解答问题： ①代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　 　 ； ②若长方形纸板面积为108cm2，每块小长方形的面积为10cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和； （2）若再给一块边长都为n的小正方 ... ...