第一章 勾股定理 回顾与思考 课件(共25张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 本章复习课 回顾与思考 导入新课 回顾一下，本章我们学习了什么知识？你能构建本章的知识结构图吗？ 高效课堂 环节一：要点梳理 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a ＋b ＝c ． 高效课堂 勾股定理的几种常见的证明方法有什么？ 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形．SABCD ＝(a＋b)2＝c2＋4× ab． 所以a ＋b ＝c ． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形． S正方形EFGH ＝c2＝(a－b)2＋4× ab． 所以a ＋b ＝c ． 高效课堂 方法三：“总统”法．如图3所示将两个直角三角形拼成直角梯形． S梯形 ＝ (a＋b)2＝2× ab＋ c2． 所以a ＋b ＝c ． 高效课堂 直角三角形的判别条件是什么？如何判定一个三角形是否是直角三角形？ 如果一个三角形三条边的长度a，b，c满足a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形．判断一个三角形是不是直角三角形时，首先确定最大边长(如c)，然后验证c 与a ＋b 是否具有相等关系．若c ＝a ＋b ，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若c ≠a ＋b ，则△ABC不是直角三角形． 高效课堂 注意：当a ＋b ＜c 时，此三角形为钝角三角形；当a ＋b ＞c 时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边长． 高效课堂 什么是勾股数？ 满足a ＋b ＝c 的三个正整数，称为勾股数． 勾股数满足两个条件：(1)满足勾股定理；(2)三个数是正整数． 牢记常见的勾股数：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)6，8，10；(4)7，24，25；(5)8，15，17；(6)9，40，41． 一组勾股数a，b，c扩大n(n为正整数)倍后，它仍然是勾股数．即若a ＋b ＝c ，则(na) ＋(nb) ＝(nc) ． 高效课堂 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系是什么？ 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理． 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关． 高效课堂 环节二：典型例题 类型1：勾股定理的直接应用 高效课堂 高效课堂 类型2：直角三角形的判别条件 ①②④ 高效课堂 类型3：利用勾股定理解决折叠问题 高效课堂 高效课堂 类型4：利用勾股定理解决距离最短问题 解题的关键在于将长方体的侧面展开，把立体图形中的最短距离问题转化为平面图形中两点之间的距离问题． 高效课堂 高效课堂 B 1.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是　　　　. 2.如图所示的甲、乙两个图形中，能利用等面积法验证勾股定理a2+b2=c2的是( 　) A.甲行、乙不行　 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行　 D.甲、乙都不行 13 C 课堂评价 3.下列各组数中，是勾股数的一组数为( 　) A.1，2，3 B.4，5，6 C.8，15，17 D.5，8，12 4.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13.试说明：△ACD是直角三角形. C 解：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°， ∴AC2=AB2-BC2，∴AC=12， ∵AD2+AC2=52+122=169，DC2=132=169. ∴AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90°， ∴△ACD是直角三角形. 5.(2025西安模拟)如图，有一个圆柱体礼盒，高 18 cm，底面周长为 12 cm.现准备在礼盒表面粘贴2圈彩带作为装饰，从点A绕到点C(B为AC的中点)，则彩带最短为( 　) A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.30 cm D　 6.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的格点上，则∠ABC的度数为　　　　. 90° 课堂总结 通过本节课的学习，你能进一步完善课始的知识结构图吗？ 作业设计 基础性作业：教材复习题第2，4，7题． 提高性作业：教材复习题第11～14题． 感 谢 观 ... ...