12.1 命题、定义、定理与证明 课件 (共44张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）八年级上册数学

(课件网) 12.1 命题、定义、定理与证明 12.1.1 命题 1.了解命题的概念. 2.会区分一个命题的条件和结论，能把一个命题改写成“如果……，那么……”的形式 3.了解判断一个命题真假的方法，会用反例说明假命题. 试判断下列句子是否正确？ (1)三角形的内角和等于180°; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3) 两直线平行，同旁内角相等; (4) 直角都相等; (1)(2)(4)是正确的，(3)是错误的. 这几个句子的共同特点是：可以判断一件事情的正确或错误 它们有什么共同点？ 概念：判断某一件事情的语句，即表示判断的语句叫做命题. 下列语句中，是判断一件事情的吗？ 1.时间都去哪儿了？ 2.美不胜收的风景（啊） 3.拍书包两下 4.把门关上 5.连接点A和点B 探究 这些都不是判断一件事情的语句！ 所以都不是命题. 我们如何识别某个语句是否是命题？ 某个语句被读者看了（或者听了）以后，读者能够得出且只能够得出“这，是正确的.”或者“这，是错误的.”结论，这样的语句就是“判断某一件事情的语句”，也就是命题.否则就不是“判断一件事情的语句”. 思考 试一试 1.你能举出一些命题吗 2.能否举出一些不是命题的语句？ 命题一定不是： 1.疑问句 2.感叹句 3.祈使句 4.把字句 5.表示某个动作的语句等 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； (2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 交流讨论 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出来的事项 命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中用“如果”领起的部分就是条件，用“那么”领起的部分就是结论. 归纳 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式 (1)同位角相等，两直线平行； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (1)条件是：同位角相等 结论是：两直线平行 改写成：如果同位角相等，那么两直线平行. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式 (1)同位角相等，两直线平行； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)条件是：一个三角形的三个角相等 结论是：这个三角形是等边三角形 改写成：如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形. 1.命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2.有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……，那么……”的形式. 1.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的条件是(　　) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 D 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：（1）改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的对应边相等； （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条 直线，那么这两条直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. (1)三角形的内角和等于180°; (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (3) 两直线平行，同旁内角相等; (4) 直角都相等. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题 当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题. 正确 正确 错误 正确 你是 ... ...