第二章 2.1　双曲线及其标准方程（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.1　双曲线及其标准方程 1.设动点P到A（－5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（　　） A.－＝1　　 　 B.－＝1 C.－＝1（x≤－3） D.－＝1（x≥3） 2.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为（　　） A. B. C. D.（，0） 3.在双曲线的标准方程中，若a＝6，b＝8，则标准方程是（　　） A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1或－＝1 4.已知两定点F1（－3，0），F2（3，0），在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（　　） A.｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝5 B.｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝6 C.｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝7 D.｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝0 5.（多选）已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断正确的是（　　） A.当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B.当t＞4或t＜1时， 曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4 6.（多选）已知A，B两监测点间距离为800米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒，若声速为340米/秒，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸点在以A，B为焦点的椭圆上 B.爆炸点在以A，B为焦点的双曲线的一支上 C.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为米 D.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为680米 7.若曲线C：mx2＋（2－m）y2＝1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为　　　　. 8.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点.若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为　　　　　　. 9.设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3｜PF1｜＝4｜PF2｜，则△PF1F2的面积等于　　　　. 10.在①m＞0，且C的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为3＋2；②C的焦距为4；③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为6，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知双曲线C：－＝1，　　　　　，求C的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 11.设P是双曲线－＝1上一点，M，N分别是两圆（x－5）2＋y2＝4和（x＋5）2＋y2＝1上的点，则｜PM｜－｜PN｜的最大值为（　　） A.6 B.9 C.12 D.14 12.若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F1，F2的距离之比为2∶1，且存在△PF1F2，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　） A.＋＝1 B.＋＝1 C.x2－＝1 D.x2－y2＝1 13.（多选）在平面直角坐标系中，有两个圆C1：（x＋2）2＋y2＝和C2：（x－2）2＋y2＝，其中常数r1，r2为正数，且r1＋r2＜4，一个动圆P与两圆都相切，则动圆P的圆心的轨迹可以是（　　） A.两个椭圆 B.两个双曲线 C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线 14.与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程是　　　　. 15.已知双曲线过点（3，－2）且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且｜MF1｜＋｜MF2｜＝6，试判断△MF1F2的形状. 16.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出.如图，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）与双曲线C'：－＝1（m＞0，n＞0）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，求光线经过2k（k∈N＋）次反射后回到左焦点所经过的路径长. 2.1　双曲线及其标准方程 1.D　由题意知，P点的轨迹应为以A（－5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支.由c＝5 ... ...