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课件网) （泸科版）九年级 上 21.3二次函数与一元二次方程 二次函数与反比例函数 第21章 学习目标 1、理解二次函数与一元二次方程的关系，用这样的眼光来看生活中的实际问题。 2、会用二次函数与一元二次方程的思维逻辑来计算实际问题。 3、会用二次函数与一元二次方程的数学语言来表达与生活关系密切的实际应用 回顾一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系，大家还记得吗？ 想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？ y=2x-3 新课导入 y=2x-3 由一次函数y=2x-3的图象可知： 它与x轴的交点坐标是( ，0 )， 即当x= 时，y=0 即x= 是一元一次方程 2x-3=0的根。 新课讲解 y=2x-3 当x> 时，图象在x轴上方即y>0， 所以x> 为一元一次不等式 2x-3>0的解集； 当x< 时，图象在x轴下方即y<0， 所以x< 为一元一次不等式 2x-3<0的解集. 新课讲解 观察下图，说一说二次函数 的图象与x轴有几个交点 交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系 -2 -1 O 1 2 x y 新课讲解 观察图象可知，二次函数 的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程 的根。 x y 新课讲解 对于一元二次方程 ， 当 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数 的y=0时x的值，即二次函数的图象与x轴交点的横坐标的值。 归纳 有两个不同实根 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 方程ax2+bx+c = 0 的根 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_____ 。 b2 – 4ac ≥ 0 判别式△= b2 – 4ac △ > 0 △ = 0 △ < 0 归纳 有两个相同实根 例 用图象法求一元二次方程 的近似解（精确到0.1）. 由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似解. 课例 解 画出函数 的图象，如图. 由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间. x y 课例 先求位于-3和-2之间的根. x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 … y … … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 观察x取何值时，y值最接近0？ x y 课例 先求位于-3和-2之间的根. x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 … y … … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程 的一个根。 x y 课例 先求位于-3和-2之间的根. x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 … y … … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0，故选x=-2.4 请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根. x y 课例 1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 B 练习 2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3 C 练习 友情提醒：作图 3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为 . 4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . (-4,0),(2,0) (-2,4),(3,4) (0,-2) 练习 y=a(x-x1)(x-x2) x2-x-2=4 x2-x-6=0 (x+2)(x-3)=0 x1=-2 x2=3 5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是多少； (2) x取什么值时，函数值大于0； (3) x取什么值时，函数值小于0. 3 y O -3 3 x 练习 解：图象如图所示. (1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3. (2) x>3或x<-1时，函数值大于0. (3) -1
