5 正态分布 1.关于正态分布N（μ，σ2），下列说法正确的是（ ） A.随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B.随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C.随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D.随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 2.已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）＝0.5，则实数a的值为（ ） A.1 B. C.2 D.4 3.已知随机变量X的正态密度函数为φ（x）＝（x∈R），则其均值和标准差分别是（ ） A.0和8 B.0和4 C.0和2 D.0和1 4.某人乘车从A地到B地，所需时间X（单位：min）服从正态分布N（30，100），则此人在40 min至50 min到达目的地的概率为（ ） A.0.135 9 B.0.271 6 C.0.954 4 D.0.682 6 5.（多选）已知甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，），N（μ2，），其正态曲线如图所示，则（ ） A.乙类水果质量的均值比甲类水果质量的均值小 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量分布更集中 C.甲类水果质量的均值比乙类水果质量的均值小 D.乙类水果的质量比甲类水果的质量分布更集中 6.（多选）随机变量X服从正态分布N（90，52），则下列结论正确的是（ ） A.EX＝90 B.DX＝5 C.P（X＞100）＝P（X＜80） D.P（X≥90）＝ 7.已知正态分布落在区间（0.2，＋∞）内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x＝ 时达到最高点. 8.设随机变量X～N（4，σ2），且P（4＜X＜8）＝0.3，则P（X＜0）＝ . 9.已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＞5）＝0.1，则P（2＜X＜5）＝ ，若某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（1，22），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，5）内的概率为 . 10.已知某地农民工年均收入X服从正态分布，其正态曲线如图所示. （1）写出此地农民工年均收入的密度函数解析式； （2）求此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比. 11.某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X（单位：mm）服从正态分布X～N（100，1）.现加工10个螺栓的尺寸（单位：mm）如下：101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0，X～N（μ，σ2），有P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）≈0.954，P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）≈0.997.根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（ ） A. B. C. D. 12.设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实数根的概率为，则μ＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.不能确定 13.（多选）若随机变量ξ～N（0，1），φ（m）＝P（ξ≤m），其中m＞0，则下列等式成立的是（ ） A.φ（－m）＝1－φ（m） B.φ（2m）＝2φ（m） C.P（｜ξ｜＜m）＝2φ（m）－1 D.P（｜ξ｜＞m）＝2－φ（m） 14.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差εn～N，为使误差εn在（－0.5，0.5）的概率不小于0.954 4，至少要测量 次（若X～N（μ，σ2），则P（｜X－μ｜＜2σ）＝0.954 4）. 15.已知随机变量X～N（μ，σ2），且其正态曲线在（－∞，80）上上升，在（80，＋∞）上下降，且P（72＜X≤88）＝0.682 6. （1）求参数μ，σ的值； （2）求P（64＜X≤72）. 16.已知随机变量X服从正态分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，求＋的最小值. 5 正态分布 1.D ∵P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.997 4，∴P（X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ）＝1－P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈1－0.997 4＝0.002 6，∴随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
