江苏省南通市海门区2026届高三第一次调研测试数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省南通市海门区 2026 届高三第一次调研测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ，集合 满足 = {2 , 6}，则 = A. 2 , 4 , 8 B. 4 , 6 , 8 C. 4 , 8 , 10 D. 8 , 10 2.若 < < 0，则 A. 1 < 1 B. 2 > 2 C. 2 > 1 D. < 3.下列函数与函数 ( ) = sin(2 + 4 )的图象相同的是 A. = ( + ) B. = ( ) C. = ( + 2 ) D. = ( 2 ) 4.已知函数 ( )的定义域为 ，设甲： (2) > (1)，乙： ( )不是减函数，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5.已知 > 0 , > 0， + = 1 1 2，则 + 的最小值为 A. 4 B. 5 C. 4 2 D. 3 + 2 2 6.若 是正方体 1 1 1 1的面 1 1 1 1上的一个动点，则下列结论不可能成立的是 A. // 1 B. // C. ⊥ D. ⊥ 1 7.在平面四边形 中，已知 = 5 2 , = 1 , = 3 2 , = 5， + = 180 ，则△ 的外接 圆的直径长度为 A. 4 B. 5 C. 4 2 D. 5 2 8.已知 +2 = 2 +3 3 +5 ， = ， = 5 ，其中 为自然对数的底数，则 A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 , 是两条不同直线， , , 是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是 A.若 ⊥ , ⊥ ，则 // B.若 ⊥ , ⊥ ，则 // C.若 ⊥ , ⊥ ，则 // D.若 // , // ，则 // 10.记△ 的内角 , , 的对边分别为 , , ，若 = cos ，△ 2的面积为 2 ， = 3，则 第 1页，共 9页 A. = B. 2 + 2 = 3 C. + = 2 + 1 D. sin + cos = 6+ 33 11 4 .已知函数 ( ) = 3 6 2 + 12 6 ln ，则 A. (1) + (3) = 4 B. = 2 是 ( )的极值点 C.当 6 < < 3 时， ( 2 6) < ( ) D.当 ( ) + ( ) > 4 时， + > 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若两个平行平面之间的距离为 6，一条直线与这两个平面分别交于 , 两点，线段 与其中一个平面所 成角为 30 ，则 的长度为 ． 13.若直线 = + 是曲线 = ln 的切线，也是曲线 = + 的切线，则 + = ． 14.若对于 ∈ ，总 ∈ [ 4 + , + ] 2 ，使得 sin ≤ 2 ，则实数 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = sin 2 cos 2． (1)若 ( ) = 15， ∈ ( cos 2 , )，求1+sin ； (2)若 ( )在[0, ]上是增函数，求 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知偶函数 ( )与奇函数 ( )的定义域均为 ， ( ) + ( ) = 2 +1． (1)求函数 ( )， ( )的解析式； (2)若 ( ) = (2 ) + 2 ( )在 0, + ∞ 上有 2 个不同的零点，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， = = = 1 , = 2，∠ = ∠ = 90 ． 第 2页，共 9页 (1)求证： ⊥平面 ； (2) 3 设 为棱 上一点，若平面 与平面 的夹角的正弦值为 3 ，求 ． 18.(本小题 17 分) 记△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ﹐已知 2 cos = cos + cos ． (1)求 ． (2)若 在 上， 平分∠ ． ( )若 = 2 , = 2 33 ，求 ； ( )若 在 上， 平分∠ ，且 + = + ，求∠ ． 19.(本小题 17 分) (1) 1 1若函数 ( ) = ln + 在 = 处取得极值，求实数 的值； (2)已知 ≤ 2，求证：对于任意 ≤ 0， ( 1) ≥ ( + 1)； (3)若 31 , 2是关于 的方程 ln + = 0 的两个不等实根，求证：ln 1ln 2 ln > 2． 第 3页，共 9页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.12 13. 3 14.3 4 15.解：(1) 由题意得， ( ) = sin 2 cos 2 = 1 5，两边平方得： 2 sin cos = sin2 2sin cos + cos2 1 2 2 2 2 2 2 = 1 sin = 25 . 因此 sin = 1 1 2425 = 25， 2 又因为 ... ...