2024-2025学年山西省晋中市太谷区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2.如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0，下列配方正确的是（ ） A. （x-2）2=7 B. （x+2）2=7 C. （x-2）2=1 D. （x+2）2=1 4.若3x=4y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 6.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点（-1，-6）在反比例函数的图象上 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 若点A（-2，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1＜y2 7.在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若，则△ABC和△DEF的面积比是（ ） A. 3：5 B. 3：8 C. 9：25 D. 9：64 9.如图，点A是反比例函数图象上一点，点B是反比例函数图象上一点，点C在x轴上，若AB∥x轴，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③关于x的方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；④当-1＜x＜3时，y＜0.其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是_____投影.（填“平行”或“中心”） 12.当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是_____m3. 13.将抛物线y=（x-1）2+3向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为_____. 14.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则cos∠BAC= . 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是BC中点，点F在线段DE上，且tan∠ABF=2.则BF的长为_____. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) （1）解方程：x2+7x-18=0； （2）下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程2（x-2）2=x2-4的过程，请仔细阅读并完成相应的任务. 小刚同学： 解：2（x-2）2=（x-2）（x+2）第一步 2（x-2）=（x+2）第二步 2x-4=x+2第三步 解得x=6第四步 小颖同学： 解：2（x-2）2=（x-2）（x+2）第一步 2（x-2）2-（x-2）（x+2）=0第二步 （x-2）（2x-4-x+2）=0第三步 x-2=0或x-2=0第四步 解得x1=x2=2第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第_____步开始出现错误.错误的原因是_____； ②小颖同学的解答过程中，从第_____步开始出现错误.错误的原因是_____. 任务二：直接写出该一元二次方程的解. 17.(本小题7分) 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回.搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球次数 50 100 200 400 1000 2000 摸到白球的频数 18 35 72 130 332 666 摸到白球的频率 0.360 0.350 0.360 0.325 0.332 0.333 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率 ... ...
