4.3一次函数的图象 课时1 课件(共30张PPT) 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 4.3一次函数的图象 （课时1） 北师大版（2024）八年级上册 素养目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤； 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 重点 难点 新知导入 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. t/min h/m 2 O 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 摩天轮上某一点离地面的高度h与旋转时间t之间的函数图象 新知导入 在前一节学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧. 探究新知 画正比例函数y=2x的图象. 【问题1】为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示. 那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ 函数 y=2x 的自变量的取值范围是全体实数. 故列表，选取自变量x的值时，为方便计算以0为中间值，左右各取几个整数即可. x可以取0，可以取正数，也可以取负数. 探究新知 画正比例函数y=2x的图象. ①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 探究新知 画正比例函数y=2x的图象. 【问题2】以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)， (1，2)，(2，4). ②描点： 探究新知 画正比例函数y=2x的图象. 【问题3】这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ ③连线： y = 2x 如图所示，这些点都在一条直线上. 探究新知 画正比例函数y=2x的图象. 【问题4】其他满足y=2x的点(x，y)也在画出的直线上吗？ y = 2x 其他满足y=2x的点(x，y)均在画出的直线上. 归纳总结 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象 探究新知 画正比例函数 y＝-3x 的图象. ①列表如下： ②描点：(-2，6)、(-1，3)、(0，0)、(1，-3)、(2，-6). ③连线. x … -2 -1 0 1 2 … y ··· 6 3 0 -3 -6 … 探究新知 正比例函数 y=2x 和 y=-3x 的图象有什么共同特点？ 一般地，正比例函数y=kx的图象有何特点？ 正比例函数y=kx的图象都是一条经过原点(0，0)的直线 归纳总结 思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 两点法作图 正比例函数的图象 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的直线. 探究新知 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y=3x，y = -x 和 y = -4x 的图象. k 值与图象所在象限有何关系？ 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，图象过第一、三象限； 当k<0时，图象过第二、四象限. 探究新知 四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 观察图象可以发现：①直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ， 即 y 的值随 x 的增大而增大； ②直线 y = -x ，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 归纳总结 在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 正比例函数的性质 图象由左到右是逐渐上升的. 图象由左到右是逐渐下降的. x y 0 y = 2x 1 2 2 4 2 4 y = -x -3 -6 x y 0 探究新知 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？ 4 y 1 2 -1 1 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y=3x增加得更快. 探究新知 正比例函数 y = -x 和 y = -4 ... ...