1.3 集合的基本运算 导学案 （2课时，含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算 第1课时　并集和交集 学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,提升数学运算的核心素养.2.能使用Venn图或数轴表达集合的并集与交集的运算,提升直观想象的核心素养. 知识归纳 知识点一　并集 1.定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 并集. 2.符号表示:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3.图形表示: (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A同时x B;②x∈A同时x∈B;③x A同时x∈B. (3)对概念中“所有”的理解要同时注意集合元素的互异性. 知识点二　交集 1.定义:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 交集. 2.符号表示:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 3.图形表示: (1)A∩B仍是一个集合. (2)定义中“所有”的解释:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B= . 知识点三　并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B=B∪A A∩B=B∩A A∪A=A A∩A=A A∪ =A A∩ = A B A∪B=B A B A∩B=A 基础自测 1.(人教A版必修第一册P12练习T1改编)若集合M={0,2,4},N={-1,0,2,3},则M∪N=(　　) [A]{0,2} [B]{-1,2,3} [C]{-1,0,2,4} [D]{-1,0,2,3,4} 【答案】 D 【解析】 M∪N={-1,0,2,3,4}.故选D. 2.已知集合A={x|-2≤x<0},B={-2,-1,0,1},则A∩B等于(　　) [A]{-2,-1,0,1} [B]{-1,0,1} [C]{-2,-1} [D]{-2,-1,0} 【答案】 C 【解析】 B中元素满足-2≤x<0的只有-2,-1,所以A∩B={-2,-1}.故选C. 3.已知集合A={x|-24} 【答案】 C 【解析】 由题意,A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},由数轴可得A∪B={x|x≥2}.故选C. 求集合的并集的方法 (1)若集合中元素个数有限,求并集时多根据并集的定义求解. (2)若集合是无限连续的数集,可利用数轴分析法求解,注意端点应为实心点还是空心点. (3)求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合. [变式训练] 已知集合M={-1,0,1},N={x∈R|x(x-2)=0},则M∪N=(　　) [A]{0} [B]{-1,1} [C]{0,1,2} [D]{-1,0,1,2} 【答案】 D 【解析】 N={x∈R|x(x-2)=0}={0,2},又 M={-1,0,1},故M∪N={-1,0,1,2}.故选D. 题型二　交集的运算 [例2] (北师大版必修第一册P8例5)求下列每一组中两个集合的交集: (1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数}; (2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}. 【解】 (1)因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9},B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}, 所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}. (2)依题意知C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}. [典例迁移1] 若集合A={x|-5