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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.2.2 排列数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 学习目标 前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式. 排列数： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ，可记作： 从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，可记作： 符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母 情景导入 探究 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少 我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？ 排列数 可以按依次填2个空位得到： 同理，排列数 可以按依次填3个空位得到： 那么排列数 就可以按依次填m个空位得到： ··· 例如： 新知探究 排列数公式的特点： 1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 全排列数： 1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 . 全排列数为: 排列数公式： 2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 概念归纳 例3 计算：（1） （2） （3） （4） 解：根据排列数公式可得 （1） =7 x 6 x 5 = 210 （2） =7 x 6 x 5 x 4 = 840 （3） ==7 x 6 x 5 = 210 （4） =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720 例题讲解 思考 由例3可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？ 证明： 排列数公式的阶乘形式： 排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明. 例4 用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数 百位 十位 个位 图6.2-5 解法1：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊元素. 例题讲解 百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位 0 0 对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法．解法1根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数． 排队问题的解题策略（相邻、不相邻、定序等问题）： (1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列. (2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中. (3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数. (4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决. 概念归纳 解： 1. 计算： 课堂练习 2. 求证： 证明： 3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法 解：不同的停放方法有 【答案】(1)D (2)2 730 (3)(n＋1)！－1 题 ... ...
