
中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.3角角边(AAS) 一、基础过关 1.如图所示的四个三角形中全等的是( ) A.①与② B.②与③ C.②与④ D.③与④ 2.如图,小敏和小彬玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点(即跷跷板的中点)至地面的距离是,当小敏从水平位置上升时,这时小彬离地面的高度是( ) A. B. C. D. 3.课间,小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心将三角板掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题.若柱子上每块砖的厚度,则的长为( ) A. B. C. D. 4.已知:如图,,,,则不正确的结论是( ) A.与互为余角 B. C. D. 5.如图,在中,于点E,于点D,,则的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.6 6.如图,在中,于点,点是上一点,连接,若,,则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列四个结论正确的个数是( ) ①PA=PB ②PO平分∠APB ③OA=OB ④OP垂直平分AB. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,已知,要判断,若根据“”,则还需要的一个条件是 . 9.如图,已知∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF. (1)若以“ASA”为依据,还需要添加一个条件为 ; (2)若以“AAS”为依据,还需要添加一个条件为 . 10.如图,已知点,在上,且,,.求证. 11.已知,如图,点A、D、B、E在同一直线上,,,. (1)求证:; (2)当,时,求的长. 12.如图,在中,,将沿射线的方向平移至,连接,设与的交点为. (1)若为的中点,求证:; (2)若平分,求的度数. 二、能力提升 13.如图,,,于点,于点D.下面四个结论:①;②;③;④,其中正确的是( ) A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 14.如图,,且,且,,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积是 . 15.如图1,在中,,,直线经过点C,且于,于E. (1)求证:; (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时,求证:; (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. 16.(1)如图1,在中,,,直线经过点,分别从点,向直线作垂线,垂足分别为,,求证:; 【变式探究】 (2)如图2,在中,,直线经过点,点,分别在直线上,如果,猜想,,有何数量关系,并给予证明; 【拓展应用】 (3)小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案,大致图形如图3所示,以的边,为一边向外作和,其中,,,是边上的高,延长交于点.设的面积为,的面积为,请猜想,大小关系,并说明理由. 参考答案 1.C 【详解】解:①中,已知两角为、,则第三个角为,且与夹边为 . ②中,已知两角为、,则第三个角为,与夹边为 . ③中,已知两角为、,则第三个角为,与夹边为. ④中,已知两角为、,则第三个角为,与夹边为 . 因此①与②不全等, ②与③不全等,②与④全等,③与④不全等. 故选:C . 2.A 【详解】解:如图, 在与中, , , , 小彬离地面的高度是, 故选:A. 3.C 【详解】解:由题意得:,, ∴, 在与中, ,∴≌, ∴,, ∴, ∵, ∴, ∴. 故选:C . 4.D 【详解】解:, , , , , 故B正确; , 故C正确; 故A正确; 综上,A,B,C,均正确, D.,错误,故本选项符合题意. 故选:D. 5.A 【详解】解:∵,, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴; 故选A. 6.B 【详解】解:∵, ∴, 在和中, ∴, ∴,, ∵,, ∴, ∴, 故选:B. 7.D 【详解】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA于A,PB⊥OB于B, ∴PA=PB,故①正确; 在Rt△PAO和Rt△PBO中,, ∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL), ∴OA=OB,∠OPA=∠OPB,故②③正确; ∵OA=OB,AP=BP, ∴OP是AB的垂直平分线,故④正确; 故选 ... ...
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