
中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.5直角三角形的判定(HL) 一、基础过关 1.如图,,若要直接依据“”判定,则还需要补充的一个条件是( ) A. B. C. D. 2.如图,要用“”判定和全等的条件是( ) A., B., C., D., 3.在课堂上,李老师发给每人一张印有(如图1)的卡片,然后要求同学们画一个,使得.小宏同学先画出了之后,后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是( ) A. B. C. D. 4.下列说法不正确的是( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两边相等的两个直角三角形全等 5.如图,,垂足为,是上一点,且,.若,,则的长为( ). A.2 B. C.3 D. 6.如图,,,于点M,于点N,,,则的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 7.如图,于P,,添加下列一个条件,能利用“”判定的条件是 . 8.如图,完成下列问题: (1)若,,则的依据是 ; (2)若,则的依据是 ; (3)若,,则的依据是 ; (4)若,,则的依据是 ; (5)若,,则的依据是 . 9.如图,在中,,于点M,于点N.若,则的度数为 . 10.如图,在中,,点在边上,连接,分别过点作于点,交的延长线于点.若,则的度数是 . 11.如图,,点分别在直线和上,点在上,,则 . 12.如图,在中,D为的中点,,,点E、F为垂足,且.求证:. 13.如图,在中,于点,,,求证:. 14.如图,在和中,与分别为边上的中线,且,求证:. 15.如图,于点E,于点F,若,,且,,求的长. 二、能力提升 16.如图,在中,cm,P,Q两点分别在上和过点A且垂直的射线上运动,且.当的值为多少时,与全等?( ) A. B. 或 C. D.或 17.已知在与中,若,,,若则 度. 18.【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“”“ ”“ ”“ ”)和直角三角形全等的判定方法(即“”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为:在和中,,,,然后对进行分类,可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 【深入探究】 第一种情况:当为直角时,. (1)如图①,在和中,,,,根据_____,可以知道. 第二种情况:当为钝角时,. (2)如图②,在和中,,,,且,都是钝角,求证:. 第三种情况:当为锐角时,和不一定全等. (3)如图③,在和中,,,,且,都是锐角,请你用尺规在图中作出,和不全等.(不写作法,保留作图痕迹). (4)还要满足什么条件,就可以使得,请直接填写结论: 在和中,,,,且,都是锐角,若_____,则. 参考答案 1.B 【详解】解:添加条件:, ∵ 在和中, , ∴, 故选:B. 2.C 【详解】解:“”定理适用于直角三角形全等的判定,具体为:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等, 对比选项,只有C项符合题意, 故选:C. 3.D 【详解】解:由图示知,小宏第一步为截取线段,第二步为作线段,判定方法为; 故选:D. 4.D 【详解】解:A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;可由(SAS)判断,正确; B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;可由(AAS)判断,正确; C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;可由(HL)判断,正确; D.有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系,故不一定全等;选项错误,符合题意; 故选: D. 5.A 【详解】解:∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∵,, ∴, ∴, 故选:A. 6.C 【详解】解:∵于点M,于点N, ∴, 又∵, ∴, ∴, ∴ 故选:C. 7. 【详解】解:∵, ∴, ∵, ∴要利用“”判定的条件是. 故答案为: ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~